Sémantique de la logique - Semantics of logic
En logique , la sémantique de la logique ou de la sémantique formelle est l'étude de la sémantique, ou des interprétations , des langues formelles et (idéalisations) des langues naturelles essayant généralement de saisir la notion pré-théorique d' implication .
Aperçu
Les conditions de vérité des diverses phrases que nous pouvons rencontrer dans les arguments dépendront de leur sens, et les logiciens ne peuvent donc pas complètement éviter la nécessité de fournir un traitement du sens de ces phrases. La sémantique de la logique fait référence aux approches que les logiciens ont introduites pour comprendre et déterminer la partie du sens qui les intéresse ; le logicien ne s'intéresse traditionnellement pas à la phrase telle qu'elle est énoncée mais à la proposition , une phrase idéalisée propre à la manipulation logique.
Jusqu'à l'avènement de la logique moderne, Aristote de » Organon , en particulier De Interpretatione , a servi de base à la compréhension de l'importance de la logique. L'introduction de la quantification , nécessaire pour résoudre le problème de la généralité multiple , a rendu impossible le genre d'analyse sujet-prédicat qui régissait le récit d'Aristote, bien qu'il y ait un regain d'intérêt pour la logique des termes , tentant de trouver des calculs dans l'esprit de la syllogistique d'Aristote, mais avec la généralité des logiques modernes basées sur le quantificateur.
Les principales approches modernes de la sémantique pour les langages formels sont les suivantes :
- L'archétype de la sémantique modéliste est Alfred Tarski de la théorie sémantique de la vérité , basée sur son T-schéma , et est l' un des concepts fondateurs de la théorie des modèles . C'est l'approche la plus répandue, et elle est basée sur l'idée que la signification des différentes parties des propositions est donnée par les manières possibles dont nous pouvons donner un groupe spécifié récursivement de fonctions d'interprétation à partir d'elles vers certains domaines mathématiques prédéfinis : une interprétation de la logique des prédicats du premier ordre est donnée par une correspondance entre les termes et un univers d' individus , et une correspondance entre les propositions et les valeurs de vérité « vrai » et « faux ». La sémantique de la théorie des modèles fournit les bases d'une approche de la théorie du sens connue sous le nom de sémantique vériconditionnelle , qui a été lancée par Donald Davidson . La sémantique de Kripke introduit des innovations, mais est largement dans le moule tarskien.
- La sémantique de la théorie de la preuve associe le sens des propositions aux rôles qu'elles peuvent jouer dans les inférences. Gerhard Gentzen , Dag Prawitz et Michael Dummett sont généralement considérés comme les fondateurs de cette approche ; il est fortement influencé par laphilosophie ultérieurede Ludwig Wittgenstein , en particulier son aphorisme "le sens est l'utilisation".
- La sémantique de la valeur de vérité (également communément appelée quantification substitutionnelle ) a été préconisée par Ruth Barcan Marcus pour les logiques modales au début des années 1960 et plus tarddéfenduepar J. Michael Dunn , Nuel Belnap et Leblanc pour la logique standard du premier ordre. James Garson a donné quelques résultats dans les domaines de l'adéquation des logiques intensionnelles dotées d'une telle sémantique. Les conditions de vérité pour les formules quantifiées sont données uniquement en termes de vérité sans aucun appel à des domaines (d'où son nom sémantique de valeur de vérité ).
- La sémantique des jeux ou la sémantique théorique des jeux a fait une résurgence principalement due à Jaakko Hintikka pour les logiques de quantification partiellement ordonnée (finie) qui ont été initialement étudiées par Leon Henkin , qui a étudié les quantificateurs de Henkin .
- La sémantique probabiliste est issue de H. Field et s'est avérée équivalente et une généralisation naturelle de la sémantique des valeurs de vérité. Comme la sémantique de la valeur de vérité, elle est également de nature non référentielle.
Voir également
Les références
- Jaakko Hintikka (2007), Socratic Epistemology: Explorations of Knowledge-Seeking by Questioning , Cambridge: Cambridge University Press.
- Ilkka Niiniluoto (1999), Réalisme scientifique critique , Oxford : Oxford University Press.