Conséquence logique - Logical consequence
La conséquence logique (également implication ) est un concept fondamental en logique , qui décrit la relation entre des déclarations qui sont vraies lorsqu'une instruction découle logiquement d' une ou plusieurs déclarations. Un argument logique valide est celui dans lequel la conclusion est impliquée par les prémisses , car la conclusion est la conséquence des prémisses. L' analyse philosophique de la conséquence logique implique les questions suivantes: dans quel sens une conclusion découle-t-elle de ses prémisses? et Qu'est-ce que cela signifie pour une conclusion d'être une conséquence de prémisses? Toute la logique philosophique est destinée à rendre compte de la nature de la conséquence logique et de la nature de la vérité logique .
La conséquence logique est nécessaire et formelle , au moyen d'exemples qui expliquent avec des preuves formelles et des modèles d'interprétation . On dit qu'une phrase est une conséquence logique d'un ensemble de phrases, pour une langue donnée , si et seulement si , en utilisant uniquement la logique (c'est-à-dire sans tenir compte des interprétations personnelles des phrases), la phrase doit être vraie si chaque phrase de l'ensemble est vrai.
Les logiciens font des comptes précis des conséquences logiques concernant une langue donnée , soit en construisant un système déductif pour ou par la sémantique formelle prévue pour la langue . Le logicien polonais Alfred Tarski a identifié trois caractéristiques d'une caractérisation adéquate de l'implication: (1) La relation de conséquence logique repose sur la forme logique des phrases: (2) La relation est a priori , c'est-à-dire qu'elle peut être déterminée avec ou sans considération à des preuves empiriques (expérience sensorielle); et (3) La relation de conséquence logique a une composante modale .
Comptes officiels
L'opinion la plus répandue sur la meilleure façon de rendre compte de la conséquence logique est de faire appel à la formalité. C'est-à-dire que le fait que les instructions suivent les unes des autres dépend logiquement de la structure ou de la forme logique des instructions sans égard au contenu de cette forme.
Les comptes syntaxiques des conséquences logiques reposent sur des schémas utilisant des règles d'inférence . Par exemple, nous pouvons exprimer la forme logique d'un argument valide comme:
- Tous les X sont Y
- Tous les Y sont Z
- Par conséquent, tous les X sont Z .
Cet argument est formellement valide, car chaque instance d'arguments construits à l'aide de ce schéma est valide.
Ceci est en contraste avec un argument comme "Fred est le fils du frère de Mike. Par conséquent, Fred est le neveu de Mike." Étant donné que cet argument dépend de la signification des mots «frère», «fils» et «neveu», la déclaration «Fred est le neveu de Mike» est une soi-disant conséquence matérielle de «Fred est le fils du frère de Mike», et non une conséquence formelle conséquence. Une conséquence formelle doit être vrai dans tous les cas , mais cela est une définition incomplète de conséquence formelle, puisque même l'argument « P est Q « fils de frère donc P est Q » neveu » est valable dans tous les cas, mais pas un argument formel .
Propriété a priori de conséquence logique
Si l'on sait que cela découle logiquement de , alors aucune information sur les interprétations possibles de ou n'affectera cette connaissance. Notre connaissance qui est une conséquence logique de ne peut pas être influencée par la connaissance empirique . Les arguments déductivement valides peuvent être connus pour l'être sans recours à l'expérience, ils doivent donc être connaissables a priori. Cependant, la formalité à elle seule ne garantit pas que la conséquence logique ne soit pas influencée par la connaissance empirique. La propriété a priori de la conséquence logique est donc considérée comme indépendante de la formalité.
Preuves et modèles
Les deux techniques dominantes pour rendre compte des conséquences logiques impliquent d'exprimer le concept en termes de preuves et via des modèles . L'étude de la conséquence syntaxique (d'une logique) s'appelle (sa) théorie de la preuve alors que l'étude de (sa) conséquence sémantique s'appelle (sa) théorie des modèles .
Conséquence syntaxique
Une formule est une conséquence syntaxique au sein de certains système formel d'un ensemble de formules s'il y a une preuve formelle dans de de l'ensemble .
La conséquence syntaxique ne dépend d'aucune interprétation du système formel.
Conséquence sémantique
Une formule est une conséquence sémantique dans un système formel d'un ensemble d'énoncés
si et seulement s'il n'y a pas de modèle dans lequel tous les membres de sont vrais et faux. Ou, en d'autres termes, l'ensemble des interprétations qui rendent tous les membres vrais est un sous-ensemble de l'ensemble des interprétations qui rendent vrais.
Comptes modaux
Les comptes modaux de conséquence logique sont des variations de l'idée de base suivante:
- est vrai si et seulement s'il est nécessaire que si tous les éléments de sont vrais, alors est vrai.
Alternativement (et, la plupart diraient, de manière équivalente):
- est vrai si et seulement s'il est impossible que tous les éléments de soient vrais et faux.
Ces comptes sont appelés «modaux» parce qu'ils font appel aux notions modales de nécessité logique et de possibilité logique . `` Il est nécessaire que '' soit souvent exprimé comme un quantificateur universel sur les mondes possibles , de sorte que les récits ci-dessus se traduisent par:
- est vrai si et seulement s'il n'y a pas de monde possible dans lequel tous les éléments de sont vrais et faux (faux).
Considérez le compte modal en fonction de l'argument donné à titre d'exemple ci-dessus:
- Toutes les grenouilles sont vertes.
- Kermit est une grenouille.
- Par conséquent, Kermit est vert.
La conclusion est une conséquence logique des prémisses car nous ne pouvons pas imaginer un monde possible où (a) toutes les grenouilles sont vertes; (b) Kermit est une grenouille; et (c) Kermit n'est pas vert.
Comptes modal-formels
Les comptes modal-formels de conséquence logique combinent les comptes modaux et formels ci-dessus, donnant des variations sur l'idée de base suivante:
- si et seulement s'il est impossible pour un argument de même forme logique que / d'avoir de vraies prémisses et une fausse conclusion.
Comptes basés sur des mandats
Les récits examinés ci-dessus sont tous «préservant la vérité», en ce qu'ils supposent tous que le trait caractéristique d'une bonne inférence est qu'elle ne permet jamais de passer de la vraie prémisse à une fausse conclusion. À titre d'alternative, certains ont proposé des comptes «avec mandat de conservation», selon lesquels le trait caractéristique d'une bonne inférence est qu'elle ne permet jamais de passer de prémisses justifiables à une conclusion qui ne l'est pas. C'est (à peu près) le récit privilégié par les intuitionnistes comme Michael Dummett .
Conséquence logique non monotone
Les comptes discutés ci-dessus donnent tous des relations de conséquence monotones , c'est-à-dire telles que si est une conséquence de , alors est une conséquence de tout sur-ensemble de . Il est également possible de spécifier des relations de conséquence non monotones pour saisir l'idée que, par exemple, «Tweety peut voler» est une conséquence logique de
- {Les oiseaux peuvent généralement voler, Tweety est un oiseau}
mais pas de
- {Les oiseaux peuvent généralement voler, Tweety est un oiseau, Tweety est un pingouin}.
Voir également
- Logique algébrique abstraite
- Ampheck
- Algèbre booléenne (logique)
- Domaine booléen
- Fonction booléenne
- Logique booléenne
- Causalité
- Raisonnement déductif
- Porte logique
- Graphique logique
- Loi de Peirce
- Logique probabiliste
- Calcul propositionnel
- Seul opérateur suffisant
- Conditionnel strict
- Tautologie (logique)
- Conséquence tautologique
- Par conséquent signe
- Tourniquet (symbole)
- Tourniquet double
- Validité
Remarques
Ressources
- Anderson, AR; Belnap, ND Jr. (1975), Entailment , 1 , Princeton, NJ: Princeton .
- Augusto, Luis M. (2017), Conséquences logiques. Théorie et applications: une introduction. Londres: Publications du Collège. Série: Logique mathématique et fondements .
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- Un article sur `` l'implication '' de math.niu.edu, Implication
- Une définition de AllWords ' implicant '
Liens externes
- Beall, Jc ; Restall, Greg (19/11/2013). "Conséquence logique" . Dans Zalta, Edward N. (éd.). Encyclopédie de Stanford de Philosophie (éd. Hiver 2016).
- "Conséquence logique" . Encyclopédie Internet de la philosophie .
- Conséquence logique au Indiana Philosophy Ontology Project
- Conséquence logique chez PhilPapers
- "Implication" , Encyclopédie des mathématiques , EMS Press , 2001 [1994]