Se réveiller - Wake
En dynamique des fluides , un sillage peut être soit :
- la zone de recirculation de l'écoulement immédiatement derrière un corps émoussé mobile ou stationnaire, causée par la viscosité , qui peut s'accompagner d' une séparation et d'une turbulence de l' écoulement , ou
- le modèle d'onde sur la surface de l'eau en aval d'un objet dans un écoulement, ou produit par un objet en mouvement (par exemple un navire), causé par les différences de densité des fluides au-dessus et au-dessous de la surface libre et de la gravité (ou tension superficielle ).
Effets de sillage causés par la viscosité
Le sillage est la région d'écoulement perturbé (souvent turbulent ) en aval d'un corps solide se déplaçant à travers un fluide, causé par l'écoulement du fluide autour du corps.
Pour un corps contondant dans un flux externe subsonique , par exemple les capsules Apollo ou Orion pendant la descente et l'atterrissage, le sillage est massivement séparé et derrière le corps se trouve une région de flux inversé où le flux se déplace vers le corps. Ce phénomène est souvent observé dans les essais en soufflerie d'avions et est particulièrement important lorsque des systèmes de parachute sont impliqués, car à moins que les lignes de parachute ne prolongent la canopée au-delà de la région d'écoulement inverse, la goulotte peut ne pas se gonfler et donc s'effondrer. Les parachutes déployés dans les sillages subissent des déficits de pression dynamique qui réduisent leurs forces de traînée attendues . Des simulations de dynamique des fluides numériques de haute fidélité sont souvent entreprises pour modéliser les écoulements de sillage, bien qu'une telle modélisation comporte des incertitudes associées à la modélisation de la turbulence (par exemple, les implémentations RANS versus LES ), en plus des effets d'écoulement instables. Des exemples d'applications incluent la séparation des étages de fusée et la séparation des magasins d'avions.
Ondes par différences de densité, comme une surface d'eau
Dans les fluides incompressibles (liquides) tels que l'eau, un sillage d' étrave est créé lorsqu'une embarcation se déplace dans le milieu; comme le milieu ne peut pas être comprimé, il doit être déplacé à la place, ce qui entraîne une onde. Comme pour toutes les formes d'onde , elle se propage vers l'extérieur à partir de la source jusqu'à ce que son énergie soit surmontée ou perdue, généralement par friction ou dispersion .
Le paramètre non dimensionnel d'intérêt est le nombre de Froude .
Motif de sillage Kelvin
La sauvagine et les bateaux se déplaçant à la surface de l'eau produisent un motif de sillage, expliqué pour la première fois mathématiquement par Lord Kelvin et connu aujourd'hui sous le nom de motif de sillage Kelvin .
Ce motif se compose de deux lignes de sillage qui forment les bras d'un chevron, V, avec la source du sillage au sommet du V. Pour un mouvement suffisamment lent, chaque ligne de sillage est décalée de la trajectoire de la source de sillage d'environ arcsin (1/3) = 19,47° et se compose de vaguelettes plumeuses inclinées à environ 53° par rapport au trajet.
L'intérieur du V (d'ouverture totale de 39° comme indiqué ci-dessus) est rempli d'ondes courbes transversales, dont chacune est un arc de cercle centré en un point situé sur le chemin à une distance deux fois celle de l'arc au sillage la source. Ce modèle est indépendant de la vitesse et de la taille de la source de sillage sur une plage de valeurs significative.
Cependant, le motif change à des vitesses élevées (uniquement), c'est-à-dire au-dessus d'un nombre de Froude de coque d'environ 0,5. Puis, à mesure que la vitesse de la source augmente, les ondes transversales diminuent et les points d'amplitude maximale sur les ondelettes forment un second V dans le sillage, qui se rétrécit avec l'augmentation de la vitesse de la source.
Les angles de ce schéma ne sont pas des propriétés intrinsèques de l'eau : tout liquide isentropique et incompressible à faible viscosité présentera le même phénomène. De plus, ce phénomène n'a rien à voir avec la turbulence. Tout ce qui est discuté ici est basé sur la théorie linéaire d'un fluide idéal, cf. Théorie des ondes aériennes .
Certaines parties du modèle peuvent être obscurcies par les effets du souffle de l'hélice et des tourbillons de queue derrière la poupe du bateau, et par le fait que le bateau est un gros objet et non une source ponctuelle. L'eau n'a pas besoin d'être stationnaire, mais peut se déplacer comme dans une grande rivière, et la considération importante est alors la vitesse de l'eau par rapport à un bateau ou à un autre objet provoquant un sillage.
Ce modèle découle de la relation de dispersion des vagues d'eau profonde , qui est souvent écrit comme,
où
- g = la force du champ de gravité
- ω est la fréquence angulaire en radians par seconde
- k = nombre d'onde angulaire en radians par mètre
"Profond" signifie que la profondeur est supérieure à la moitié de la longueur d'onde. Cette formule implique que la vitesse de groupe d'une onde en eau profonde est la moitié de sa vitesse de phase , qui, à son tour, correspond à la racine carrée de la longueur d'onde. Deux paramètres de vitesse importants pour le modèle de sillage sont :
- v est la vitesse relative de l'eau et de l'objet de surface qui provoque le sillage.
- c est la vitesse de phase d'une onde, variant avec la fréquence de l'onde.
Lorsque l'objet de surface se déplace, il génère en permanence de petites perturbations qui sont la somme d'ondes sinusoïdales avec un large spectre de longueurs d'onde. Ces ondes avec les longueurs d'onde les plus longues ont des vitesses de phase supérieures à v et se dissipent dans l'eau environnante et ne sont pas faciles à observer. D'autres ondes avec des vitesses de phase égales ou inférieures à v , cependant, sont amplifiées par interférence constructive et forment des ondes de choc visibles , stationnaires en position par rapport au bateau.
L'angle θ entre la phase ondes de choc avant et le chemin de l'objet est θ = arcsin ( c / v ) . Si c/v > 1 ou < −1, aucune vague ultérieure ne peut rattraper les vagues précédentes et aucune onde de choc ne se forme.
En eau profonde, des ondes de choc se forment même à partir de sources à déplacement lent, car les ondes avec des longueurs d'onde suffisamment courtes se déplacent plus lentement. Ces ondes de choc sont à des angles plus aigus que ce à quoi on pourrait s'attendre naïvement, car c'est la vitesse de groupe qui dicte la zone d' interférence constructive et, en eau profonde, la vitesse de groupe est la moitié de la vitesse de phase .
Toutes les ondes de choc, qui chacune auraient eu un angle compris entre 33° et 72°, sont comprimées en une bande étroite de sillage avec des angles compris entre 15° et 19°, avec l'interférence constructive la plus forte au bord extérieur (angle arcsin( 1/3) = 19,47°), plaçant les deux branches du V dans le célèbre sillage Kelvin .
Une construction géométrique concise démontre que, de façon frappante, cet angle de choc de groupe par rapport à la trajectoire du bateau, 19,47°, pour tout et pour tout θ ci-dessus , est en fait indépendant de v , c et g ; elle repose simplement sur le fait que la vitesse de groupe est la moitié de la vitesse de phase c . Sur n'importe quelle planète, les objets à nage lente ont un " nombre de Mach effectif " 3 !
Pour les nageurs lents, faible nombre de Froude, l'argument géométrique de Lighthill-Whitham selon lequel l'ouverture du chevron de Kelvin (coin, motif en V) est universelle se présente comme suit. Considérons un bateau se déplaçant de droite à gauche avec une vitesse constante v , émettant des ondes de longueur d'onde variable, et donc le nombre d'onde k et la vitesse de phase c ( k ) , d'intérêt lorsque < v pour une onde de choc (cf., par exemple, Sonic boom ou Cherenkov rayonnement ). De manière équivalente et plus intuitive, fixez la position du bateau et faites couler l'eau dans la direction opposée, comme un pilotis dans une rivière.
Concentrez-vous d'abord sur un k donné , émettant (phase) des fronts d'onde dont la position stationnaire par rapport au bateau s'assemble au coin de choc standard tangent à tous, cf. Fig.12.3.
Comme indiqué ci - dessus, les ouvertures de ces chevrons varient en fonction de nombre d' onde, l'angle θ entre le choc de phase de front d' onde et la trajectoire du bateau (l'eau) est θ = arcsin ( c / v ) ≡ tc / 2 - ψ . Évidemment, ψ augmente avec k . Cependant, ces chevrons de phase ne sont pas visibles : ce sont leurs manifestations d'ondes de groupe correspondantes qui sont observées .
Considérons l'un des cercles de phase de la Fig.12.3 pour un k particulier , correspondant au temps t dans le passé, Fig.12.2. Son rayon est QS et le côté du chevron de phase est sa tangente PS . Evidemment, PQ = vt et SQ = ct = vt cos ψ , comme l'angle droit PSQ place S sur le demi-cercle de diamètre PQ .
Puisque la vitesse de groupe est la moitié de la vitesse de phase pour tout k , cependant, le point de perturbation visible (de groupe) correspondant à S sera T , le point médian de SQ . De même, il repose sur un demi-cercle maintenant centré sur R , où, manifestement, RQ = PQ /4, un front d'onde de groupe effectif émis par R , de rayon v t /4 maintenant.
De manière significative, l'angle de front d'onde résultant avec la trajectoire du bateau, l'angle de la tangente à partir de P à ce cercle plus petit, a évidemment un sinus de TR / PR = 1/3, pour toute k , c , ψ , g , etc. : Étonnamment, pratiquement tous les paramètres du problème ont disparu, à l'exception de la relation groupe-phase-vitesse en eau profonde ! Notez que l'émetteur de perturbation de groupe efficace (très théorique) se déplace plus lentement, à 3 v /4.
Ainsi, en additionnant tous les k et t s pertinents pour étoffer un modèle de choc efficace Fig.12.3, le modèle de sillage Kelvin universel apparaît : l'angle du chevron visible complet est le double, 2arcsin(1/3) 39°.
Les fronts d' onde des ondelettes dans le sillage sont à 53°, ce qui correspond à peu près à la moyenne de 33° et 72°. Les composantes d'onde avec des angles d'onde de choc supposés compris entre 73° et 90° dominent l'intérieur du V. Elles se retrouvent à mi-chemin entre le point de génération et l'emplacement actuel de la source de sillage. Ceci explique la courbure des arcs.
Ces ondes très courtes avec des angles d'onde de choc potentiels inférieurs à 33° ne disposent pas d'un mécanisme pour renforcer leurs amplitudes par des interférences constructives et sont généralement considérées comme de petites ondulations au-dessus des ondes transversales intérieures.
Galerie
Sillage d'un bateau traversant un lac alpin (Koenigsee)
39° sillage du navire
Les sillages de deux bateaux lents. Le bateau le plus proche a fait une série frappante de vagues droites à la règle
Une course de bateaux avec des sillages qui se chevauchent, de la Station spatiale internationale, 2006
John Harvard Biles : « La conception et la construction des navires, tome II : stabilité, résistance, propulsion et oscillation des navires » (1908)
Réveillez-vous à partir d'un petit bateau à moteur rapide avec un moteur hors-bord
Simulation de réveil
Simulation de sillage Kelvin
Vidéo du sillage de la barge
Réveil derrière un grand bateau à moteur
Autres effets
Ce qui précède décrit un sillage idéal, où les moyens de propulsion du corps n'ont aucun autre effet sur l'eau. Dans la pratique, la configuration des vagues entre les fronts d'onde en forme de V est généralement mélangée aux effets du lavage à contre-courant de l'hélice et des remous derrière la poupe (généralement carrée) du bateau.
L'angle Kelvin est également dérivé pour le cas des eaux profondes dans lesquelles le fluide ne s'écoule pas à différentes vitesses ou directions en fonction de la profondeur ("cisaillement"). Dans les cas où l'eau (ou le fluide) est pure, les résultats peuvent être plus compliqués.
des loisirs
Les « zones sans sillage » peuvent interdire les sillages dans les marinas , à proximité des amarres et à une certaine distance du rivage afin de faciliter les loisirs par d'autres bateaux et de réduire les dommages causés par les sillages. Les bateaux étroits à moteur sur les canaux britanniques ne sont pas autorisés à créer un sillage déferlant (un sillage suffisamment large pour créer une vague déferlante ) le long des berges, car cela les érode. Cette règle limite normalement ces navires à 4 nœuds (4,6 mph; 7,4 km/h) ou moins.
Les sillages sont parfois utilisés à des fins récréatives. Les nageurs, les personnes conduisant des motomarines et les mammifères aquatiques tels que les dauphins peuvent chevaucher le bord d'attaque d'un sillage. Dans le sport du wakeboard, le sillage est utilisé comme un saut. Le sillage est également utilisé pour propulser un surfeur dans le sport du wakesurf. Dans le sport du water-polo , le porteur du ballon peut nager tout en faisant avancer le ballon, propulsé en avant avec le sillage créé en alternant les coups de bras en crawl , technique connue sous le nom de dribble .
Galerie d'images
Le seul spot de surf cohérent d'Allemagne est un sillage géant d'un navire
Réveillez-vous d'un yacht à moteur rapide sur la rivière Indian en regardant le pont de la 17e rue
Réveillez-vous derrière un ferry dans la mer Baltique
Sillage d'un bateau dans les îles hawaïennes
Service d'un ferry juste au large de la Colombie-Britannique, Canada.
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Voir également
- Amortisseur d'étrave (aérodynamique)
- Onde de choc
- sillage
- Wakeboard
- Wakesurf
- Turbulence de sillage
- Rue du vortex de Karman