Surface minimale de Bour - Bour's minimal surface
En mathématiques, la surface minimale de Bour est en deux dimensions surface minimale , intégrée avec auto-croisements en trois dimensions l' espace euclidien . Il porte le nom d' Edmond Bour , dont les travaux sur les surfaces minimales lui ont valu le prix de mathématiques 1861 de l'Académie des sciences.
La description
La surface de Bour se croise sur trois rayons coplanaires, se rejoignant à angles égaux à l'origine de l'espace. Les rayons divisent la surface en six feuilles, topologiquement équivalentes à des demi-plans; trois feuilles se trouvent dans le demi-espace au-dessus du plan des rayons et trois au-dessous. Quatre des feuilles sont mutuellement tangentes le long de chaque rayon.
Équation
Les points de la surface peuvent être paramétrés en coordonnées polaires par une paire de nombres ( r , θ). Chacune de ces paires correspond à un point en trois dimensions selon les équations paramétriques
La surface peut également être exprimée comme la solution d'une équation polynomiale d'ordre 16 dans les coordonnées cartésiennes de l'espace tridimensionnel.
Propriétés
La paramétrisation Weierstrass – Enneper , une méthode pour transformer certaines paires de fonctions sur les nombres complexes en surfaces minimales, produit cette surface pour les deux fonctions . Il a été prouvé par Bour que les surfaces de cette famille sont développables sur une surface de révolution .