Mécanique des fractures - Fracture mechanics

Fait partie d'une série sur
Mécanique des milieux continus
${\displaystyle J=-D{\frac {d\varphi }{dx}}}$ Les lois de diffusion de Fick
Lois Conservations Masse Élan Énergie Inégalités Clausius-Duhem (entropie)
Mécanique solide Déformation Élasticité linéaire Plasticité la loi de Hooke Stress Souche finie Souche infinitésimale Compatibilité Pliant Contacter les mécaniciens frictionnel Théorie de la défaillance matérielle Mécanique des fractures
Mécanique des fluides Fluides Statique  · Dynamique Principe d'Archimède  · Principe de Bernoulli Équations de Navier-Stokes Équation de Poiseuille  · Loi de Pascal Viscosité ( newtonien  · non newtonien ) Flottabilité  · Mélange  · Pression Liquides Adhésion Capillarité Chromatographie Cohésion (chimie) Tension superficielle Des gaz Atmosphère la loi de Boyle la loi de Charles Loi sur les gaz combinés La loi de Fick La loi Gay-Lussac la loi de Graham Plasma
Rhéologie Viscoélasticité Rhéométrie Rhéomètre Fluides intelligents Électrorhéologique Magnétorhéologique Ferrofluides
Scientifiques Bernoulli Boyle Cauchy Charles Euler Baise Gay-Lussac Graham Hooke Newton Navire Noll Pascal Stokes Truesdell
v t e

La mécanique de la rupture est le domaine de la mécanique qui s'intéresse à l'étude de la propagation des fissures dans les matériaux. Il utilise des méthodes de mécanique des solides analytiques pour calculer la force motrice sur une fissure et celles de la mécanique des solides expérimentale pour caractériser la résistance du matériau à la rupture .

Théoriquement, la contrainte devant un fond de fissure pointu devient infinie et ne peut pas être utilisée pour décrire l'état autour d'une fissure. La mécanique de la rupture est utilisée pour caractériser les charges sur une fissure, en utilisant généralement un seul paramètre pour décrire l'état de charge complet au fond de la fissure. Un certain nombre de paramètres différents ont été développés. Lorsque la zone plastique à l'extrémité de la fissure est petite par rapport à la longueur de la fissure, l'état de contrainte à l'extrémité de la fissure est le résultat de forces élastiques dans le matériau et est appelé mécanique de rupture élastique linéaire ( LEFM ) et peut être caractérisé en utilisant la contrainte facteur d'intensité . Bien que la charge sur une fissure puisse être arbitraire, en 1957, G. Irwin a découvert que n'importe quel état pouvait être réduit à une combinaison de trois facteurs d'intensité de contrainte indépendants : ${\style d'affichage K}$

• Mode I – Mode d'ouverture (une contrainte de traction normale au plan de la fissure),
• Mode II - Mode de glissement (une contrainte de cisaillement agissant parallèlement au plan de la fissure et perpendiculairement au front de fissure), et
• Mode III – Mode de déchirement (une contrainte de cisaillement agissant parallèlement au plan de la fissure et parallèlement au front de fissure).

Lorsque la taille de la zone plastique au fond de fissure est trop grande, la mécanique de la rupture élasto-plastique peut être utilisée avec des paramètres tels que l' intégrale J ou le déplacement d'ouverture du fond de fissure .

Le paramètre caractérisant décrit l'état du fond de fissure qui peut ensuite être mis en relation avec des conditions expérimentales pour assurer la similitude . La croissance des fissures se produit lorsque les paramètres dépassent généralement certaines valeurs critiques. La corrosion peut provoquer une croissance lente d'une fissure lorsque le seuil d'intensité de contrainte de corrosion sous contrainte est dépassé. De même, de petits défauts peuvent entraîner la croissance de fissures lorsqu'ils sont soumis à un chargement cyclique. Connu sous le nom de fatigue , il a été constaté que pour les fissures longues, le taux de croissance est largement régi par la plage d'intensité de contrainte subie par la fissure en raison de la charge appliquée. Une rupture rapide se produira lorsque l'intensité de la contrainte dépasse la ténacité à la rupture du matériau. La prédiction de la croissance des fissures est au cœur de la discipline de conception mécanique à tolérance d'endommagement . ${\displaystyle \Delta K}$

Motivation

Les processus de fabrication, de traitement, d'usinage et de formage des matériaux peuvent introduire des défauts dans un composant mécanique fini. Découlant du processus de fabrication, des défauts intérieurs et de surface se retrouvent dans toutes les structures métalliques. Tous ces défauts ne sont pas instables dans des conditions de service. La mécanique de la rupture est l'analyse des défauts pour découvrir ceux qui sont sûrs (c'est-à-dire qui ne se développent pas) et ceux qui sont susceptibles de se propager sous forme de fissures et de provoquer ainsi la défaillance de la structure défectueuse. Malgré ces défauts inhérents, il est possible d'obtenir grâce à l' analyse de la tolérance aux dommages le fonctionnement sûr d'une structure. La mécanique de la rupture en tant que sujet d'étude critique existe depuis à peine un siècle et est donc relativement nouvelle.

La mécanique de la rupture devrait tenter de fournir des réponses quantitatives aux questions suivantes :

1. Quelle est la résistance du composant en fonction de la taille de la fissure ?
2. Quelle taille de fissure peut être tolérée sous charge de service, c'est-à-dire quelle est la taille de fissure maximale admissible ?
3. Combien de temps faut-il à une fissure pour passer d'une certaine taille initiale, par exemple la taille de fissure minimale détectable, à la taille de fissure maximale autorisée ?
4. Quelle est la durée de vie d'une structure lorsqu'une certaine taille de défaut préexistante (par exemple un défaut de fabrication) est supposée exister ?
5. Pendant la période disponible pour la détection des fissures, à quelle fréquence la structure doit-elle être inspectée pour détecter les fissures ?

Mécanique de rupture élastique linéaire

critère de Griffith

La mécanique de la rupture a été développée pendant la Première Guerre mondiale par l'ingénieur aéronautique anglais AA Griffith – d'où le terme de fissure de Griffith – pour expliquer la rupture des matériaux fragiles. Le travail de Griffith était motivé par deux faits contradictoires :

• La contrainte nécessaire pour fracturer le verre en vrac est d'environ 100 MPa (15 000 psi).
• La contrainte théorique nécessaire pour rompre les liaisons atomiques du verre est d'environ 10 000 MPa (1 500 000 psi).

Il fallait une théorie pour concilier ces observations contradictoires. De plus, des expériences sur des fibres de verre que Griffith lui-même a menées suggèrent que la contrainte de rupture augmente à mesure que le diamètre de la fibre diminue. Par conséquent, la résistance à la traction uniaxiale, qui avait été largement utilisée pour prédire la défaillance du matériau avant Griffith, ne pouvait pas être une propriété du matériau indépendante de l'échantillon. Griffith a suggéré que la faible résistance à la rupture observée dans les expériences, ainsi que la dépendance de la taille de la résistance, étaient dues à la présence de défauts microscopiques dans le matériau en vrac.

Pour vérifier l'hypothèse du défaut, Griffith a introduit un défaut artificiel dans ses échantillons de verre expérimentaux. Le défaut artificiel était sous la forme d'une fissure de surface qui était beaucoup plus grande que les autres défauts d'un spécimen. Les expériences ont montré que le produit de la racine carrée de la longueur du défaut ( ) et de la contrainte à la rupture ( ) était presque constant, ce qui est exprimé par l'équation : ${\style d'affichage a}$${\displaystyle \sigma _{f}}$

${\displaystyle \sigma _{f}{\sqrt {a}}\approx C}$

Une explication de cette relation en termes de théorie de l'élasticité linéaire est problématique. La théorie de l'élasticité linéaire prédit que la contrainte (et donc la déformation) à la pointe d'un défaut pointu dans un matériau élastique linéaire est infinie. Pour éviter ce problème, Griffith a développé une approche thermodynamique pour expliquer la relation qu'il a observée.

La croissance d'une fissure, l'extension des surfaces de part et d'autre de la fissure, nécessite une augmentation de l' énergie de surface . Griffith a trouvé une expression pour la constante en termes d'énergie de surface de la fissure en résolvant le problème d'élasticité d'une fissure finie dans une plaque élastique. En bref, l'approche était : ${\style d'affichage C}$

• Calculer l' énergie potentielle stockée dans un spécimen parfait sous une charge de traction uniaxiale.
• Fixez la limite de sorte que la charge appliquée ne fonctionne pas, puis introduisez une fissure dans l'échantillon. La fissure relâche la contrainte et réduit donc l' énergie élastique près des faces de la fissure. D'autre part, la fissure augmente l'énergie de surface totale de l'éprouvette.
• Calculer la variation de l' énergie libre ( énergie de surface − énergie élastique) en fonction de la longueur de la fissure. La rupture se produit lorsque l'énergie libre atteint une valeur maximale à une longueur de fissure critique, au-delà de laquelle l'énergie libre diminue à mesure que la longueur de fissure augmente, c'est-à-dire en provoquant une rupture. En utilisant cette procédure, Griffith a constaté que

${\displaystyle C={\sqrt {\cfrac {2E\gamma }{\pi }}}}$

où est le module de Young du matériau et est la densité d'énergie de surface du matériau. En supposant et donne un excellent accord de la contrainte de rupture prédite de Griffith avec les résultats expérimentaux pour le verre. ${\style d'affichage E}$${\style d'affichage \gamma }$${\displaystyle E=62\ {\text{GPa}}}$${\displaystyle \gamma =1\ {\text{J/m}}^{2}}$

Pour le cas simple d'une plaque rectangulaire mince avec une fissure perpendiculaire à la charge, le taux de libération d'énergie, , devient : ${\style d'affichage G}$

${\displaystyle G={\frac {\pi \sigma ^{2}a}{E}}\,}$

où est la contrainte appliquée, est la moitié de la longueur de la fissure, et est le module d'Young , qui, dans le cas d'une déformation plane, doit être divisé par le facteur de rigidité de la plaque . Le taux de libération d'énergie de déformation peut être physiquement compris comme : le taux auquel l'énergie est absorbée par la croissance de la fissure . ${\style d'affichage \sigma }$${\style d'affichage a}$${\style d'affichage E}$${\style d'affichage (1-\nu ^{2})}$

Cependant, nous avons aussi cela :

${\displaystyle G_{c}={\frac {\pi \sigma _{f}^{2}a}{E}}\,}$

Si ≥ , c'est le critère pour lequel la fissure va commencer à se propager. ${\style d'affichage G}$${\style d'affichage G_{c}}$

Pour les matériaux fortement déformés avant propagation de fissure, la formulation de la mécanique de rupture élastique linéaire n'est plus applicable et un modèle adapté est nécessaire pour décrire le champ de contraintes et de déplacements à proximité du fond de fissure, comme lors de la rupture des matériaux mous .

La modification d'Irwin

Le travail de Griffith a été largement ignoré par la communauté des ingénieurs jusqu'au début des années 1950. Les raisons semblent être (a) dans les matériaux de structure réels, le niveau d'énergie nécessaire pour provoquer la rupture est d'un ordre de grandeur supérieur à l'énergie de surface correspondante, et (b) dans les matériaux de structure, il y a toujours des déformations inélastiques autour de la fissure. front qui rendrait l'hypothèse d'un milieu élastique linéaire avec des contraintes infinies en fond de fissure hautement irréaliste.

La théorie de Griffith fournit un excellent accord avec les données expérimentales pour les matériaux fragiles tels que le verre. Pour ductile des matériaux tels que l' acier , bien que la relation tient toujours, l'énergie de surface ( de γ ) prédite par la théorie de Griffith est généralement trop élevées. Un groupe travaillant sous GR Irwin au US Naval Research Laboratory (NRL) pendant la Seconde Guerre mondiale s'est rendu compte que la plasticité doit jouer un rôle important dans la rupture des matériaux ductiles. ${\displaystyle \sigma _{f}{\sqrt {a}}=C}$

Dans les matériaux ductiles (et même dans les matériaux qui semblent cassants), une zone plastique se développe à la pointe de la fissure. À mesure que la charge appliquée augmente, la taille de la zone plastique augmente jusqu'à ce que la fissure se développe et que le matériau élastiquement contraint derrière la pointe de la fissure se décharge. Le cycle de chargement et de déchargement du plastique près du fond de fissure entraîne la dissipation d' énergie sous forme de chaleur . Par conséquent, un terme dissipatif doit être ajouté à la relation de bilan énergétique conçue par Griffith pour les matériaux fragiles. En termes physiques, une énergie supplémentaire est nécessaire pour la croissance des fissures dans les matériaux ductiles par rapport aux matériaux fragiles.

La stratégie d'Irwin était de diviser l'énergie en deux parties :

• l'énergie de déformation élastique stockée qui est libérée à mesure qu'une fissure se développe. C'est la force motrice thermodynamique de la rupture.
• l'énergie dissipée qui comprend la dissipation plastique et l'énergie de surface (et toutes autres forces dissipatives pouvant être à l'œuvre). L'énergie dissipée fournit la résistance thermodynamique à la rupture. Alors l'énergie totale est

${\displaystyle G=2\gamma +G_{p}}$

où est l'énergie de surface et est la dissipation plastique (et la dissipation provenant d'autres sources) par unité de surface de croissance des fissures. ${\style d'affichage \gamma }$${\displaystyle G_{p}}$

La version modifiée du critère d'énergie de Griffith peut alors être écrite comme

${\displaystyle \sigma _{f}{\sqrt {a}}={\sqrt {\cfrac {E~G}{\pi }}}.}$

Pour les matériaux fragiles tels que le verre, le terme d'énergie de surface domine et . Pour les matériaux ductiles tels que l'acier, le terme de dissipation plastique domine et . Pour les polymères proches de la température de transition vitreuse, nous avons des valeurs intermédiaires comprises entre 2 et 1000 . ${\displaystyle G\approx 2\gamma =2\,\,{\text{J/m}}^{2}}$${\displaystyle G\approx G_{p}=1000\,\,{\text{J/m}}^{2}}$${\style d'affichage G}$${\displaystyle {\text{J/m}}^{2}}$

Facteur d'intensité de stress

Une autre réalisation importante d'Irwin et de ses collègues a été de trouver une méthode de calcul de la quantité d'énergie disponible pour la rupture en termes de contraintes asymptotiques et de champs de déplacement autour d'un front de fissure dans un solide élastique linéaire. Cette expression asymptotique du champ de contraintes en mode de chargement I est liée au facteur d'intensité de contraintes K _I suivant :

${\displaystyle \sigma _{ij}=\left({\cfrac {K_{I}}{\sqrt {2\pi r}}}\right)~f_{ij}(\theta )}$

où σ _ij sont les contraintes de Cauchy , r est la distance à partir du fond de fissure, θ est l'angle par rapport au plan de la fissure, et f _ij sont des fonctions qui dépendent de la géométrie des fissures et des conditions de charge. Irwin a appelé la quantité K le facteur d'intensité de contrainte. Puisque la quantité f _ij est sans dimension, le facteur d'intensité de contrainte peut être exprimé en unités de . ${\displaystyle {\text{MPa}}{\sqrt {\text{m}}}}$

L'intensité de contrainte a remplacé le taux de libération d'énergie de déformation et un terme appelé ténacité à la rupture a remplacé l'énergie de faiblesse de surface. Ces deux termes sont simplement liés aux termes énergétiques utilisés par Griffith :

${\displaystyle K_{I}=\sigma {\sqrt {\pi a}}\,}$

et

${\displaystyle K_{c}={\sqrt {EG_{c}}}\,}$(pour les contraintes planes )

${\displaystyle K_{c}={\sqrt {\frac {EG_{c}}{1-\nu ^{2}}}}\,}$(pour la déformation plane )

où est l'intensité de la contrainte, la ténacité à la rupture et le coefficient de Poisson. ${\displaystyle K_{I}}$${\displaystyle K_{c}}$${\style d'affichage \nu }$

La fracture se produit lorsque . Pour le cas particulier de la déformation par déformation plane, devient et est considérée comme une propriété matérielle. L'indice I résulte des différentes manières de charger un matériau pour permettre à une fissure de se propager . Il s'agit d'un chargement dit « mode I » par opposition au mode II ou III : ${\displaystyle K_{I}\geq K_{c}}$${\displaystyle K_{c}}$${\displaystyle K_{Ic}}$

L'expression pour sera différente pour les géométries autres que la plaque infinie à fissure centrale, comme discuté dans l'article sur le facteur d'intensité de contrainte. Par conséquent, il est nécessaire d'introduire un facteur de correction sans dimension , Y , afin de caractériser la géométrie. Ce facteur de correction, également souvent appelé facteur de forme géométrique , est donné par des séries déterminées empiriquement et tient compte du type et de la géométrie de la fissure ou de l'entaille. On a ainsi : ${\displaystyle K_{I}}$

${\displaystyle K_{I}=Y\sigma {\sqrt {\pi a}}\,}$

où Y est une fonction de la longueur de fissure et de la largeur de tôle donnée, pour une tôle de largeur finie W contenant une fissure traversante de longueur 2 a , par :

${\displaystyle Y\left({\frac {a}{W}}\right)={\sqrt {\sec \left({\frac {\pi a}{W}}\right)}}\,}$

Libération d'énergie de la tension

Irwin a été le premier à observer que si la taille de la zone plastique autour d'une fissure est petite par rapport à la taille de la fissure, l'énergie nécessaire pour faire croître la fissure ne dépendra pas de manière critique de l'état de contrainte (la zone plastique) à la pointe de la fissure. En d'autres termes, une solution purement élastique peut être utilisée pour calculer la quantité d'énergie disponible pour la rupture.

Le taux de libération d'énergie pour la croissance des fissures ou le taux de libération d'énergie de déformation peut alors être calculé comme la variation de l'énergie de déformation élastique par unité de surface de croissance des fissures, c'est-à-dire

${\displaystyle G:=\left[{\cfrac {\partial U}{\partial a}}\right]_{P}=-\left[{\cfrac {\partial U}{\partial a}}\ à droite]_{u}}$

où U est l'énergie élastique du système et a est la longueur de fissure. Soit la charge P soit le déplacement u sont constants lors de l'évaluation des expressions ci-dessus.

Irwin a montré que pour une fissure de mode I (mode d'ouverture), le taux de libération d'énergie de déformation et le facteur d'intensité de contrainte sont liés par :

${\displaystyle G=G_{I}={\begin{cases}{\cfrac {K_{I}^{2}}{E}}&{\text{plane stress}}\\{\cfrac {(1 -\nu ^{2})K_{I}^{2}}{E}}&{\text{souche plane}}\end{cases}}}$

où E est le module de Young , ν est le coefficient de Poisson , et K _I est le facteur d'intensité de contrainte en mode I. Irwin a également montré que le taux de libération d'énergie de contrainte d'une fissure plane dans un corps élastique linéaire peut être exprimée en termes de mode Facteurs d'intensité de contrainte I, mode II (mode de glissement) et mode III (mode de déchirure) pour les conditions de chargement les plus générales.

Ensuite, Irwin a adopté l'hypothèse supplémentaire que la taille et la forme de la zone de dissipation d'énergie restent approximativement constantes pendant la rupture fragile. Cette hypothèse suggère que l'énergie nécessaire pour créer une surface de rupture unitaire est une constante qui ne dépend que du matériau. Cette nouvelle propriété du matériau a reçu le nom de ténacité à la rupture et désignée G _Ic . Aujourd'hui, c'est le facteur d'intensité de contrainte critique K _Ic , trouvé dans la condition de déformation plane, qui est accepté comme la propriété de définition en mécanique de la rupture élastique linéaire.

Zone en plastique de pointe de fissure

En théorie, la contrainte au fond de fissure où le rayon est proche de zéro, tendrait vers l'infini. Cela serait considéré comme une singularité de contrainte, ce qui n'est pas possible dans les applications du monde réel. Pour cette raison, dans les études numériques dans le domaine de la mécanique de la rupture, il est souvent approprié de représenter les fissures comme des encoches à bout rond , avec une région de concentration de contrainte dépendante de la géométrie remplaçant la singularité de fond de fissure. En réalité, la concentration de contrainte à la pointe d'une fissure dans des matériaux réels s'est avérée avoir une valeur finie mais supérieure à la contrainte nominale appliquée à l'échantillon.

Néanmoins, il doit y avoir une sorte de mécanisme ou de propriété du matériau qui empêche une telle fissure de se propager spontanément. L'hypothèse est que la déformation plastique à la pointe de la fissure émousse efficacement la pointe de la fissure. Cette déformation dépend principalement de la contrainte appliquée dans la direction applicable (dans la plupart des cas, il s'agit de la direction y d'un système de coordonnées cartésien régulier), de la longueur de fissure et de la géométrie de l'échantillon. Pour estimer comment cette zone de déformation plastique s'étendait depuis le fond de fissure, Irwin a assimilé la limite d'élasticité du matériau aux contraintes de champ lointain de la direction y le long de la fissure (direction x) et résolu pour le rayon effectif. A partir de cette relation, et en supposant que la fissure est chargée au facteur d'intensité de contrainte critique, Irwin a développé l'expression suivante pour le rayon idéalisé de la zone de déformation plastique au fond de la fissure :

${\displaystyle r_{p}={\frac {K_{C}^{2}}{2\pi \sigma _{Y}^{2}}}}$

Des modèles de matériaux idéaux ont montré que cette zone de plasticité est centrée en fond de fissure. Cette équation donne le rayon idéal approximatif de la déformation de la zone plastique au-delà du fond de fissure, ce qui est utile à de nombreux scientifiques en structure car elle donne une bonne estimation du comportement du matériau lorsqu'il est soumis à une contrainte. Dans l'équation ci-dessus, les paramètres du facteur d'intensité de contrainte et de l'indicateur de ténacité du matériau, , et la limite d'élasticité, , sont importants car ils illustrent de nombreuses choses sur le matériau et ses propriétés, ainsi que sur la taille de la zone plastique. Par exemple, si est élevé, alors on peut en déduire que le matériau est tenace, et si est faible, on sait que le matériau est plus ductile. Le rapport de ces deux paramètres est important pour le rayon de la zone plastique. Par exemple, si est petit, alors le rapport au carré de to est grand, ce qui donne un rayon plastique plus grand. Cela implique que le matériau peut se déformer plastiquement et, par conséquent, est résistant. Cette estimation de la taille de la zone plastique au-delà du fond de fissure peut ensuite être utilisée pour analyser plus précisément le comportement d'un matériau en présence d'une fissure. ${\displaystyle K_{C}}$${\displaystyle \sigma _{Y}}$${\displaystyle K_{c}}$${\displaystyle \sigma _{Y}}$${\displaystyle \sigma _{Y}}$${\displaystyle K_{C}}$${\displaystyle \sigma _{Y}}$

Le même processus que celui décrit ci-dessus pour un chargement d'événement unique s'applique également et au chargement cyclique. Si une fissure est présente dans une éprouvette soumise à un chargement cyclique, l'éprouvette se déformera plastiquement à la pointe de la fissure et retardera la croissance de la fissure. En cas de surcharge ou d'excursion, ce modèle change légèrement pour s'adapter à l'augmentation soudaine de la contrainte par rapport à celle subie précédemment par le matériau. À une charge suffisamment élevée (surcharge), la fissure se développe hors de la zone plastique qui la contenait et laisse derrière elle la poche de la déformation plastique d'origine. Maintenant, en supposant que la contrainte de surcharge n'est pas suffisamment élevée pour rompre complètement l'éprouvette, la fissure subira une déformation plastique supplémentaire autour du nouveau fond de fissure, élargissant la zone de contraintes plastiques résiduelles. Ce processus renforce et prolonge la durée de vie du matériau car la nouvelle zone plastique est plus grande que ce qu'elle serait dans les conditions de contrainte habituelles. Cela permet au matériau de subir plus de cycles de chargement. Cette idée peut être illustrée davantage par le graphique de l'aluminium avec une fissure centrale subissant des événements de surcharge.

Limites

Mais un problème s'est posé pour les chercheurs du LNR car les matériaux navals, par exemple l'acier des plaques de navire, ne sont pas parfaitement élastiques mais subissent une déformation plastique importante à la pointe d'une fissure. Une hypothèse de base de la mécanique de rupture élastique linéaire d'Irwin est la plastification à petite échelle, la condition selon laquelle la taille de la zone plastique est petite par rapport à la longueur de la fissure. Cependant, cette hypothèse est assez restrictive pour certains types de défaillance dans les aciers de construction, bien que ces aciers puissent être sujets à une rupture fragile, ce qui a conduit à un certain nombre de défaillances catastrophiques.

La mécanique de rupture linéaire-élastique est d'une utilisation pratique limitée pour les aciers de construction et les essais de ténacité à la rupture peuvent être coûteux.

Mécanique de la rupture élastique-plastique

La plupart des matériaux d'ingénierie présentent un comportement élastique et inélastique non linéaire dans des conditions de fonctionnement impliquant des charges importantes. Dans de tels matériaux, les hypothèses de la mécanique de rupture élastique linéaire peuvent ne pas tenir, c'est-à-dire

• la zone plastique au fond de fissure peut avoir une taille du même ordre de grandeur que la taille de la fissure
• la taille et la forme de la zone plastique peuvent changer à mesure que la charge appliquée augmente et également à mesure que la longueur de la fissure augmente.

Par conséquent, une théorie plus générale de la croissance des fissures est nécessaire pour les matériaux élasto-plastiques qui peuvent expliquer :

• les conditions locales pour la croissance initiale des fissures, qui comprennent la nucléation, la croissance et la coalescence des vides (décohésion) au niveau d'une pointe de fissure.
• un critère d'équilibre énergétique global pour la poursuite de la croissance des fissures et des fractures instables.

CTOD

Historiquement, le premier paramètre pour la détermination de la ténacité à la rupture dans la région élasto-plastique était le déplacement de l'ouverture du fond de fissure (CTOD) ou « ouverture au sommet de la fissure » indiqué. Ce paramètre a été déterminé par Wells lors des études des aciers de construction, qui en raison de la ténacité élevée n'ont pas pu être caractérisés avec le modèle de mécanique de rupture élastique linéaire. Il a noté qu'avant que la fracture ne se produise, les parois de la fissure partaient et que la pointe de la fissure, après la fracture, variait d'aigu à arrondi en raison de la déformation plastique. De plus, l'arrondi du fond de fissure était plus prononcé dans les aciers de ténacité supérieure.

Il existe un certain nombre de définitions alternatives de CTOD. Dans les deux définitions les plus courantes, CTOD est le déplacement au niveau du fond de fissure d'origine et l'intersection à 90 degrés. Cette dernière définition a été suggérée par Rice et est couramment utilisée pour déduire CTOD dans les modèles d'éléments finis de tels. A noter que ces deux définitions sont équivalentes si le fond de fissure s'émousse en demi-cercle.

La plupart des mesures de CTOD en laboratoire ont été effectuées sur des échantillons à bords fissurés chargés en flexion trois points. Les premières expériences utilisaient une jauge plate en forme de pagaie qui était insérée dans la fissure; à mesure que la fissure s'ouvrait, la jauge à palettes tournait et un signal électronique était envoyé à un traceur xy. Cette méthode était cependant imprécise, car il était difficile d'atteindre le fond de fissure avec la jauge à palette. Aujourd'hui, le déplacement V à l'embouchure de la fissure est mesuré et le CTOD est déduit en supposant que les moitiés de l'échantillon sont rigides et tournent autour d'un point d'articulation (le fond de fissure).

courbe R

Une première tentative dans le sens de la mécanique de rupture élastique-plastique est de Irwin courbe de résistance à l'extension de fissure , la courbe de résistance à la croissance de fissure ou R-courbe . Cette courbe reconnaît le fait que la résistance à la rupture augmente avec l'augmentation de la taille des fissures dans les matériaux élasto-plastiques. La courbe R est un graphique du taux de dissipation d'énergie totale en fonction de la taille de la fissure et peut être utilisée pour examiner les processus de croissance lente et stable des fissures et de fracture instable. Cependant, la courbe R n'a pas été largement utilisée dans les applications jusqu'au début des années 1970. Les principales raisons semblent être que la courbe R dépend de la géométrie de l'éprouvette et que la force d'entraînement de la fissure peut être difficile à calculer.

J-intégrale

Au milieu des années 1960, James R. Rice (alors à l'Université Brown ) et GP Cherepanov ont développé indépendamment une nouvelle mesure de ténacité pour décrire le cas où la déformation en pointe de fissure est suffisante pour que la pièce n'obéisse plus à l'approximation linéaire-élastique. L'analyse de Rice, qui suppose une déformation élastique non linéaire (ou plastique de la théorie de la déformation monotone ) en amont du fond de fissure, est désignée par l' intégrale J . Cette analyse est limitée aux situations où la déformation plastique au fond de fissure ne s'étend pas jusqu'au bord le plus éloigné de la pièce chargée. Il exige également que le comportement élastique non linéaire supposé du matériau soit une approximation raisonnable en forme et en amplitude de la réponse de charge réelle du matériau. Le paramètre de rupture élastique-plastique est désigné par J _Ic et est conventionnellement converti en K _{Ic à l'} aide de l'équation (3.1) de l'annexe à cet article. Notez également que l'approche intégrale J se réduit à la théorie de Griffith pour le comportement linéaire-élastique.

La définition mathématique de l'intégrale J est la suivante :

${\displaystyle J=\int _{\Gamma }(w\,dy-T_{i}{\frac {\partial u_{i}}{\partial x}}\,ds)\quad {\text{with }}\quad w=\int _{0}^{\varepsilon _{ij}}\sigma _{ij}\,d\varepsilon _{ij}}$

où

${\style d'affichage \Gamma }$ est un chemin arbitraire dans le sens des aiguilles d'une montre autour du sommet de la fissure,

${\style d'affichage w}$ est la densité d'énergie de déformation,

${\style d'affichage T_{i}}$ sont les composantes des vecteurs de traction,

${\style d'affichage u_{i}}$ sont les composantes des vecteurs de déplacement,

${\displaystyle ds}$est une longueur incrémentielle le long du chemin , et${\style d'affichage \Gamma }$

${\style d'affichage \sigma _{ij}}$et sont les tenseurs de contrainte et de déformation.${\displaystyle \varepsilon _{ij}}$

Depuis que les ingénieurs se sont habitués à utiliser K _Ic pour caractériser la ténacité à la rupture, une relation a été utilisée pour y réduire J _Ic :

${\displaystyle K_{Ic}={\sqrt {E^{*}J_{Ic}}}\,}$où pour la contrainte plane et pour la déformation plane.${\style d'affichage E^{*}=E}$${\displaystyle E^{*}={\frac {E}{1-\nu ^{2}}}}$

Modèle de zone cohésive

Lorsqu'une région importante autour d'un fond de fissure a subi une déformation plastique, d'autres approches peuvent être utilisées pour déterminer la possibilité d'une extension supplémentaire de la fissure et la direction de la croissance et de la ramification des fissures. Une technique simple qui s'intègre facilement dans les calculs numériques est la méthode du modèle de zone cohésive qui est basée sur des concepts proposés indépendamment par Barenblatt et Dugdale au début des années 1960. La relation entre les modèles de Dugdale-Barenblatt et la théorie de Griffith a été discutée pour la première fois par Willis en 1967. L'équivalence des deux approches dans le contexte de la rupture fragile a été montrée par Rice en 1968.

Taille du défaut de transition

Soit un matériau ayant une limite d'élasticité et une ténacité à la rupture en mode I . Sur la base de la mécanique de la rupture, le matériau échouera sous contrainte . Basé sur la plasticité, le matériau cédera quand . Ces courbes se coupent lorsque . Cette valeur de est appelée taille de défaut de transition et dépend des propriétés matérielles de la structure. Lorsque le , la rupture est régie par la plastification, et lorsque la rupture est régie par la mécanique de la rupture. La valeur de pour les alliages techniques est de 100 mm et pour les céramiques est de 0,001 mm. Si nous supposons que les processus de fabrication peuvent donner lieu à des défauts de l'ordre du micromètre , alors, on peut voir que les céramiques sont plus susceptibles de se rompre par rupture, tandis que les alliages techniques échoueraient par déformation plastique. ${\displaystyle \sigma _{Y}}$${\displaystyle K_{Ic}}$${\displaystyle \sigma _{\text{fail}}=K_{Ic}/{\sqrt {\pi a}}}$${\displaystyle \sigma _{fail}=\sigma _{Y}}$${\displaystyle a=K_{Ic}^{2}/\pi \sigma _{Y}^{2}}$${\style d'affichage a}$ ${\style d'affichage a_{t}}$${\displaystyle a<a_{t}}$${\displaystyle a>a_{t}}$${\style d'affichage a_{t}}$

Voir également

• AFGROW – Logiciel d'analyse de la mécanique de la rupture et de la croissance des fissures de fatigue
• Analyse  de rupture du béton – Etude de la mécanique de rupture du béton
• Tremblement de terre  – tremblement de la surface de la terre causé par une libération soudaine d'énergie dans la croûte
• Fatigue  - L'initiation et la propagation de fissures dans un matériau en raison d'un chargement cyclique
• Faille (géologie)  - Fissure ou discontinuité dans la roche à travers laquelle il y a eu un déplacement
• Encoche (ingénierie)
• Péridynamique , une formulation de la mécanique des milieux continus qui est orientée vers les déformations avec discontinuités, en particulier les fractures
• Choc (mécanique)  – Accélération transitoire soudaine
• Résistance des matériaux  – Comportement des objets solides soumis à des contraintes et des déformations
• Fissuration par corrosion sous contrainte  – Croissance de fissures dans un environnement corrosif
• Mécanique de la rupture structurelle  - Domaine de l'ingénierie structurelle concerné par les structures porteuses avec un ou plusieurs composants défaillants ou endommagés

Les références

Lectures complémentaires

• Buckley, CP "Material Failure", Notes de cours (2005), Université d'Oxford .
• Davidge, RW, Comportement mécanique de la céramique , Cambridge Solid State Science Series, (1979)
• Demaid, Adrian, Fail Safe , Université ouverte (2004)
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• Zehnder, Alain. Mécanique des fractures , SpringerLink, (2012).

Liens externes

• Notes sur la mécanique des fractures non linéaires par le professeur John Hutchinson, Université de Harvard
• Notes sur la fracture des couches minces et des multicouches par le professeur John Hutchinson, Université de Harvard
• Fracture Mechanics par Piet Schreurs, TU Eindhoven, Pays-Bas