Société du Quaternion - Quaternion Society
Une société scientifique , la Société Quaternion était une « Association internationale pour la promotion de l'étude des quaternions et des systèmes alliés de mathématiques ». À son apogée, il se composait d'environ 60 mathématiciens répartis dans le monde universitaire qui expérimentaient les quaternions et autres systèmes de nombres hypercomplexes . Le phare fut Alexander Macfarlane qui en fut le secrétaire initialement, et devint président en 1909. L'association publia une bibliographie en 1904 et un bulletin (rapport annuel) de 1900 à 1913.
Le Bulletin est devenu un journal de synthèse pour des sujets d' analyse vectorielle et d'algèbre abstraite tels que la théorie de l' équipolence . Les travaux mathématiques examinés portaient en grande partie sur les matrices et l'algèbre linéaire, car les méthodes étaient en développement rapide à l'époque.
Genèse
En 1895, le professeur P. Molenbroek de La Haye, aux Pays-Bas, et Shinkichi Kimura étudiant à Yale ont lancé un appel aux chercheurs pour former la société dans des revues à large diffusion : Nature , Science et Bulletin of the American Mathematical Society . Giuseppe Peano a également annoncé la formation de la société dans son Rivista di Matematica .
L'appel à former une Association a été encouragé par Macfarlane en 1896 :
- L'harmonie logique et l'unification de l'ensemble de l'analyse mathématique doivent être gardées en vue. L'algèbre de l'espace devrait inclure l'algèbre du plan comme cas particulier, tout comme l'algèbre du plan inclut l'algèbre de la ligne… Lorsque l'analyse vectorielle est développée et présentée… nous pouvons nous attendre à voir de nombreux cultivateurs zélés, de nombreuses applications fécondes, et, enfin, une diffusion universelle... Que le mouvement initié par MM. Molenbroek et Kimura hâte la réalisation de cet heureux résultat.
En 1897, la British Association s'est réunie à Toronto pour discuter des produits vectoriels :
- Le professeur Henrici a proposé une nouvelle notation pour désigner les différents produits de vecteurs, qui consiste à utiliser des crochets pour les produits vectoriels et des crochets pour les produits scalaires. Il a également préconisé l'adoption du terme "ort" de Heaviside pour le vecteur, dont le tenseur est le nombre 1. Le professeur A. Macfarlane a lu une communication sur la solution de l'équation cubique dans laquelle il a expliqué comment les deux binômes de la formule de Cardano peuvent être traitées comme des quantités complexes, soit circulaires, soit hyperboliques, toutes les racines de la cubique peuvent alors être déduites par une méthode générale.
Un système de secrétaires nationaux est annoncé dans le Bulletin de l'AMS en 1899 : Alexander McAulay pour l'Australasie, Victor Schlegel pour l'Allemagne, Joly pour la Grande-Bretagne et l'Irlande, Giuseppe Peano pour l'Italie, Kimura pour le Japon, Aleksandr Kotelnikov pour la Russie, F. Kraft pour la Suisse , et Arthur Stafford Hathaway pour les États-Unis. Pour la France, le secrétaire national était Paul Genty, ingénieur à la division des Ponts et Chaussées, et quaternion collaborateur de Charles-Ange Laisant , auteur de la Méthode des Quaterniones (1881).
Victor Schlegel a rendu compte de la nouvelle institution de la Monatshefte für Mathematik .
Officiers
Lorsque la société a été organisée en 1899, Peter Guthrie Tait a été choisi comme président, mais il a refusé pour des raisons de mauvaise santé.
Le premier président fut Robert Stawell Ball et Alexander Macfarlane fut secrétaire et trésorier. En 1905, Charles Jasper Joly devint président et L. van Elfrinkhof trésorier, tandis que Macfarlane continua comme secrétaire. En 1909, Macfarlane devint président, James Byrnie Shaw devint secrétaire et van Elfrinkhof resta trésorier. L'année suivante, Macfarlane et Shaw continuèrent à occuper leurs postes, tandis que Macfarlane absorba également le poste de trésorier. Lorsque Macfarlane mourut en 1913 après avoir presque terminé le numéro du Bulletin , Shaw le termina et mit fin à l'association.
Les règles stipulent que le président a un droit de veto.
Bulletin
Le Bulletin de l'Association Promoting the Study of Quaternions and Allied Systems of Mathematics a été publié neuf fois sous la direction d'Alexander Macfarlane. Chaque numéro énumérait les dirigeants de l'Association, le conseil d'administration, les règles, les membres et un état financier du trésorier . Aujourd'hui HathiTrust donne accès à ces publications qui présentent principalement un intérêt historique :
- Mars 1900 Publié à Toronto par Roswell-Hutchinson Press.
- Mars 1901 Publié à Dublin aux University Press. Adresse du président Charles J. Joly.
- Mars 1903 , Dublin. Macfarlane annonce la Bibliographie.
- Avril 1905 , Dublin. Allocution du président CJ Joly.
- Mars 1908 Publié à Lancaster, Pennsylvanie, par New Era Printing. JB Shaw rend compte du supplément bibliographique.
- Juin 1909 , Lancaster. Discours du président Macfarlane sur notation.
- Octobre 1910 , Lancaster. JB Shaw contesté par « l'inclusion ou l'exclusion de certains articles qui ne sont que de loin liés à la théorie des opérations dans l'abstrait ».
- Juin 1912 , Lancaster. Nécrologie : Ferdinand Ferber . "Notation comparative pour les expressions vectorielles" par JB Shaw. Allocution du président Macfarlane citant les commentaires de Duncan Sommerville .
- Juin 1913 , Lancaster. Le secrétaire Shaw rapporte la mort de A. Macfarlane et G. Combebiac.
Bibliographie
Publiée en 1904 à Dublin, berceau des quaternions, la Bibliography of Quaternions and Allied Systems of Mathematics de 86 pages cite un millier de références. La publication a établi une norme professionnelle; par exemple, le Manual of Quaternions (1905) de Joly n'a pas de bibliographie au-delà de la citation de Macfarlane. De plus, en 1967 lorsque MJ Crowe publia A History of Vector Analysis , il écrivit dans la préface (page ix) :
- Concernant la bibliographie . Aucune section bibliographique formelle n'a été incluse avec ce livre. ... le besoin d'une bibliographie est grandement diminué par l'existence d'un livre qui répertorie presque tous les documents primaires pertinents publiés jusqu'en 1912 environ, il s'agit de la bibliographie d' Alexander Macfarlane ...
Chaque année, de plus en plus d'articles et de livres paraissaient intéressants pour les membres de l'Association, il était donc nécessaire de mettre à jour la Bibliographie avec des suppléments dans le Bulletin . Les catégories utilisées pour regrouper les éléments dans les suppléments donnent une idée de l'orientation changeante de l'Association :
- Supplément de 1905
- Supplément 1908 : Matrices, Substitutions linéaires, Formes quadratiques, Formes bilinéaires, Nombres complexes, Equipolllences, Analyse vectorielle, Algèbres commutatives, Quaternions, Biquaternions, Algèbres associatives linéaires, Algèbre générale et opérations, Supplément.
- Supplément de 1909
- Supplément 1910 : Matrices, Groupes linéaires, Nombres complexes & équipolnces, Analyse vectorielle, Ausdehnungslehre, Quaternions, Algèbres associatives linéaires.
- Supplément de 1912 : Equipolllences, Systèmes commutatifs, Analyse spatiale, Systèmes dyadiques, Analyse vectorielle, Quaternions.
- Supplément de 1913 : Systèmes commutatifs, Analyse spatiale, Systèmes dyadiques, Analyse vectorielle, Autre, Quaternions, Nombres hypercomplexes, Algèbre générale.
Conséquences
En 1913, Macfarlane mourut et, comme le rapporte Dirk Struik , la Société « fut victime de la première guerre mondiale ».
James Byrnie Shaw, l'officier survivant, a écrit 50 notices de livres pour des publications mathématiques américaines. Le dernier article dans le Bulletin était The Wilson and Lewis Algebra of Four-Dimensional Space, écrit par JB Shaw. Il résume,
- Cette algèbre est appliquée à la représentation du monde espace-temps de Minkowski. Il permet à tout travail analytique d'être avec des réels, bien que la géométrie devienne non-euclidienne.
L'article examiné était « La variété espace-temps de la relativité, la géométrie non euclidienne de la mécanique et l'électromagnétisme ». Cependant, lorsque le manuel The Theory of Relativity de Ludwik Silberstein en 1914 a été rendu disponible en tant que compréhension anglaise de l'espace de Minkowski , l'algèbre des biquaternions a été appliquée, mais sans référence au contexte britannique ou à Macfarlane ou à d'autres quaternionistes de la Société. Le langage des quaternions était devenu international, fournissant un contenu à la théorie des ensembles et à la notation mathématique élargie , et exprimant la physique mathématique .