24 (nombre) - 24 (number)

Pour d'autres utilisations, voir 24 (homonymie) .
23 24 25 →
Cardinal vingt-quatre
Ordinal 24
(vingt-quatrième)
Système numérique tétravigésimal
Factorisation 2 3 × 3
Diviseurs 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
chiffre grec ´
chiffre romain XXIV
Binaire 11000 2
Ternaire 220 3
Octal 30 8
Duodécimal 20 12
Hexadécimal 18 16

24 ( vingt - quatre ) est l' entier naturel suivant 23 et précédant 25 .

Le préfixe SI pour 10 24 est yotta (Y), et pour 10 −24 (c'est-à-dire l'inverse de 10 24 ) yocto (y). Ces nombres sont le plus grand et le plus petit nombre à recevoir un préfixe SI à ce jour.

En mathématiques

  • 24 est la factorielle de 4 (24 = 4!) et un nombre composé , étant le premier nombre de la forme 2 3 q , où q est un nombre premier impair .
  • Puisque 24 = 4!, il s'ensuit que 24 est le nombre de façons de commander 4 articles distincts : (1,2,3,4), (1,2,4,3), (1,3,2,4) , (1,3,4,2), (1,4,2,3), (1,4,3,2), (2,1,3,4), (2,1,4,3) , (2,3,1,4), (2,3,4,1), (2,4,1,3), (2,4,3,1), (3,1,2,4) , (3,1,4,2), (3,2,1,4), (3,2,4,1), (3,4,1,2), (3,4,2,1) , (4,1,2,3), (4,1,3,2), (4,2,1,3), (4,2,3,1), (4,3,1,2) , (4,3,2,1).
  • C'est le plus petit nombre avec exactement huit diviseurs positifs : 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 et 24.
  • C'est le plus grand factoriel qui ne contient pas de zéro à la fin de ses chiffres.
  • C'est un nombre hautement composite , ayant plus de diviseurs que n'importe quel nombre plus petit.
  • 24 est un nombre semi - parfait , puisque l'addition de tous les diviseurs propres de 24 sauf 4 et 8 donne 24.
  • Soustraire 1 de n'importe lequel de ses diviseurs (sauf 1 et 2, mais lui-même inclus) donne un nombre premier ; 24 est le plus grand nombre avec cette propriété.
  • Il existe 10 des solutions à l'équation φ ( x ) = 24, à savoir 35, 39, 45, 52, 56, 70, 72, 78, 84 et 90. Ceci est plus que tout entier au- dessous de 24, ce qui en 24 un nombre très indicatrice .
  • 24 est un nombre non - agonal .
  • 24 est la somme des nombres premiers jumeaux 11 et 13.
  • 24 est un nombre Harshad .
  • 24 est un nombre semi-méandrique .
  • Le produit de quatre nombres consécutifs est divisible par 24. En effet, parmi quatre nombres consécutifs, il doit y avoir deux nombres pairs, dont l'un est un multiple de quatre, et il doit y avoir au moins un multiple de trois.
  • Le tesseract a 24 faces bidimensionnelles (qui sont toutes des carrés ).
  • 24 est la seule solution non triviale au problème du boulet de canon , c'est-à-dire : 1 2 + 2 2 + 3 2 + … + 24 2 est un carré parfait (70 2 ). (Le cas trivial est juste 1 2 = 1 2 .)
  • En 24 dimensions , il existe 24 réseaux unimodulaires définis même positifs , appelés réseaux de Niemeier . L'un d'eux est le réseau Leech exceptionnel qui possède de nombreuses propriétés surprenantes ; en raison de son existence, les réponses à de nombreux problèmes tels que le problème du nombre de baisers et le problème d'emballage de sphères en réseau le plus dense sont connues en 24 dimensions mais pas dans de nombreuses dimensions inférieures. Le réseau de Leech est étroitement lié au code binaire de Golay de longueur 24 tout aussi agréable et au système de Steiner S (5,8,24) et au groupe de Mathieu M 24 . (Une construction du réseau Leech est possible car 1 2  + 2 2  + 3 2  + ... + 24 2 = 70 2 .)
  • Le discriminant modulaire Δ( τ ) est proportionnel à la puissance 24 de la fonction eta de Dedekind η ( τ ) : Δ( τ ) = (2π) 12 η ( τ ) 24 .
  • Le réseau de Barnes-Wall contient 24 réseaux .
  • 24 est le seul nombre dont les diviseurs - 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 - sont exactement les nombres n pour lesquels chaque élément inversible de l' anneau commutatif Z / n Z est une racine carrée de 1. Il s'ensuit que le groupe multiplicatif des éléments inversibles ( Z /24 Z ) × = {±1, ±5, ±7, ±11} est isomorphe au groupe additif ( Z /2 Z ) 3 . Ce fait joue un rôle dans le monstrueux clair de lune .
    Il s'ensuit que tout nombre n relativement premier à 24 (c'est-à-dire tout nombre de la forme 6 K ± 1), et en particulier tout nombre premier n supérieur à 3, a la propriété que n 2 – 1 est divisible par 24.
  • Le 24 cellules , avec 24 cellules octaédriques et 24 sommets, est un 4-polytope régulier convexe auto-dual . Il possède 576 (24 × 24) symétries de rotation et 1152 isométries au total. Il tuile un espace à 4 dimensions dans un nid d'abeilles à 24 cellules , dans lequel chaque 24 cellules est entourée de 24 à 24 cellules.
    Les sommets du nid d'abeilles à 24 cellules peuvent être choisis de telle sorte que dans l'espace à 4 dimensions, identifié avec l'anneau de quaternions , ils soient précisément les éléments du sous-anneau généré par le groupe tétraédrique binaire tel que représenté par l'ensemble des 24 quaternions . Cet ensemble de 24 quaternions forme l'ensemble des sommets d'une seule cellule de 24, tous situés sur la sphère
    S 3 de rayon un centrée comme origine. S 3 est le groupe de Lie des quaternions unitaires (isomorphe aux groupes de Lie SU(2) et Spin(3) ), et donc le groupe tétraédrique binaire — d'ordre 24 — est un sous-groupe de S 3 .
  • 24 est l'ordre du groupe octaédrique — le groupe des rotations de l'octaèdre régulier et le groupe des rotations du cube. Le groupe binaire octaédrique est un sous-groupe de la 3-sphère S 3 constitué des 24 éléments {±1, ±i, ±j, ±k, (±1±i±j±k)/2} du groupe binaire tétraédrique et les 24 éléments contenus dans son coset {(±1±i)/√2, (±1±j)/√2, (±1±k)/√2, (±i±j)/√2, ( ±i±k)/√2, (±j±k)/√2}. Ces deux ensembles forment chacun les sommets d'une 24 cellules, et les deux 24 cellules sont duales l'une par rapport à l'autre.
  • 24 est le nombre de baisers dans l'espace à 4 dimensions : le nombre maximum de sphères unitaires qui peuvent toutes toucher une autre sphère unitaire sans se chevaucher. (Les centres de 24 de ces sphères forment les sommets d'une cellule de 24 .)
  • 24 est le plus grand entier divisible par tous les nombres naturels pas plus grand que sa racine carrée.
  • 24 est la caractéristique d'Euler d'une surface K3
  • 24 est le plus petit nombre 5- hémiparfait
  • 24 est l'ordre du groupe cyclique égal au 3-tige stable dans les groupes d'homotopie de sphères : π n +3 ( S n ) = Z /24 Z pour tout  n  5.

Dans la science

En religion

En musique

Dans les sports

Dans d'autres domaines

Voir aussi : Liste des autoroutes numérotées 24
Horloge astronomique à Prague

24 c'est aussi :

  • Le nombre de bits dont un ordinateur a besoin pour représenter des images en vraies couleurs (pour un maximum de 16 777 216 couleurs). (Mais un plus grand nombre de bits fournit des couleurs plus précises. "TrueColor" est l'une des nombreuses représentations possibles des couleurs.)
  • Le nombre de carats représentant 100 % d' or pur .
  • Le nombre de cycles dans l' année solaire chinoise .
  • Le nombre d'années depuis le début de la guerre froide jusqu'à la signature du traité de contrôle des armements sur les fonds marins , qui interdisait l'installation d'armes nucléaires au fond des océans à certaines distances côtières.
  • Le nombre d'images par seconde auquel le film cinématographique est généralement projeté, car cela est suffisant pour permettre la persistance de la vision .
  • Le nombre de lettres de l' alphabet grec moderne et classique . Pour cette dernière raison, aussi le nombre de chapitres ou « livres » dans lequel Homère de l' Odyssée et l' Iliade sont venus à partager.
  • Le nombre de runes dans l' Ancien Futhark .
  • Le nombre de points sur un plateau de backgammon .
  • Un jeu mathématique pour enfants impliquant l'utilisation de l'une des quatre opérations standard sur quatre nombres sur une carte pour obtenir 24 (voir Mathématiques 24 )
  • Le nombre maximum de Chevaliers Compagnons de l' Ordre de la Jarretière .
  • Le numéro du département français de la Dordogne .
  • Quatre et vingt est le nombre de merles cuits dans une tarte dans la comptine traditionnelle anglaise " Sing a Song of Sixpence ".

Les références

Liens externes