Proposition catégorique - Categorical proposition

En logique , une proposition catégorique , ou énoncé catégorique , est une proposition qui affirme ou nie que tout ou partie des membres d'une catégorie (le terme sujet ) sont inclus dans une autre (le terme prédicat ). L'étude des arguments utilisant des énoncés catégoriques (c'est-à-dire des syllogismes ) constitue une branche importante du raisonnement déductif qui a commencé avec les Grecs anciens .

Les Grecs anciens tels qu'Aristote ont identifié quatre principaux types distincts de proposition catégorique et leur ont donné des formes standard (maintenant souvent appelées A , E , I et O ). Si, de manière abstraite, la catégorie sujet est nommée S et la catégorie prédicat est nommée P , les quatre formes standard sont :

Tous les S sont P . ( Un formulaire)
Aucun S n'est P . ( formulaire E )
Certains S sont P . ( je forme)
Certains S ne sont pas P . ( forme O )

Étonnamment, un grand nombre de phrases peuvent être traduites dans l'une de ces formes canoniques tout en conservant tout ou la majeure partie du sens original de la phrase. Les recherches grecques ont abouti à ce qu'on appelle le carré d'opposition , qui codifie les relations logiques entre les différentes formes ; par exemple, qu'un énoncé A est en contradiction avec un énoncé O ; c'est-à-dire, par exemple, si l'on croit « Toutes les pommes sont des fruits rouges », on ne peut pas simultanément croire que « Certaines pommes ne sont pas des fruits rouges ». Ainsi, les relations du carré d'opposition peuvent permettre une inférence immédiate , par laquelle la vérité ou la fausseté de l'une des formes peut découler directement de la vérité ou de la fausseté d'un énoncé sous une autre forme.

La compréhension moderne des propositions catégoriques (provenant des travaux de George Boole au milieu du XIXe siècle ) exige que l'on se demande si la catégorie de sujet peut être vide. Si c'est le cas, c'est ce qu'on appelle le point de vue hypothétique , par opposition au point de vue existentiel qui exige que la catégorie sujet ait au moins un membre. Le point de vue existentiel est une position plus forte que l'hypothétique et, lorsqu'il est approprié de le prendre, il permet de déduire plus de résultats qu'on ne pourrait en faire autrement. Le point de vue hypothétique, étant le point de vue le plus faible, a pour effet de supprimer certaines des relations présentes dans le carré d'opposition traditionnel.

Les arguments constitués de trois propositions catégoriques - deux comme prémisses et une comme conclusion - sont connus sous le nom de syllogismes catégoriques et étaient d'une importance primordiale depuis l'époque des logiciens grecs antiques jusqu'au Moyen Âge. Bien que les arguments formels utilisant des syllogismes catégoriques aient largement cédé la place au pouvoir expressif accru des systèmes logiques modernes comme le calcul des prédicats du premier ordre , ils conservent toujours une valeur pratique en plus de leur signification historique et pédagogique .

Traduire les déclarations sous forme standard

Les phrases en langage naturel peuvent être traduites dans des formes standard. Dans chaque ligne du tableau suivant, S correspond au sujet de la phrase d'exemple, et P correspond au prédicat .

Nom	Phrase en anglais	Forme standard
UNE	Tous les chats ont quatre pattes.	Tout S est P.
E	Aucun chat n'a huit pattes.	Non S est P.
je	Certains chats sont oranges.	Certains S est P.
O	Certains chats ne sont pas noirs.	Certains S n'est pas P.

Notez que « Tout S n'est pas P » (par exemple, « Tous les chats n'ont pas huit pattes ») n'est pas classé comme un exemple des formes standard. C'est parce que la traduction en langage naturel est ambiguë. Dans le langage courant, la phrase "Tous les chats n'ont pas huit pattes" pourrait être utilisée de manière informelle pour indiquer soit (1) "Au moins certains, et peut-être tous, les chats n'ont pas huit pattes" ou (2) "Aucun chat n'en a huit jambes".

Propriétés des propositions catégoriques

Les propositions catégoriques peuvent être classées en quatre types sur la base de leur « qualité » et « quantité », ou de leur « distribution de termes ». Ces quatre types ont longtemps été nommés A , E , I et O . Ceci est basé sur le latin a ff i rmo (j'affirme), se référant aux propositions affirmatives A et I , et n e g o (je nie), se référant aux propositions négatives E et O .

Quantité et qualité

La quantité fait référence au nombre de membres de la classe sujet (une classe est une collection ou un groupe de choses désignées par un terme qui est soit sujet soit prédicat dans une proposition catégorique.) qui sont utilisés dans la proposition. Si la proposition fait référence à tous les membres de la classe sujet, elle est universelle . Si la proposition n'emploie pas tous les membres de la classe sujet, elle est particulière . Par exemple, une proposition I ("Some S is P ") est particulière puisqu'elle ne se réfère qu'à certains des membres de la classe de sujets.

Qualité Il est décrit comme si la proposition affirme ou nie l'inclusion d'un sujet dans la classe du prédicat. Les deux qualités possibles sont appelées affirmative et négative . Par exemple, une proposition A ("Tout S est P ") est affirmative car elle déclare que le sujet est contenu dans le prédicat. D'autre part, une O -proposition ("Some S n'est pas P ") est négative puisqu'elle exclut le sujet du prédicat.

Les quatre propositions aristotéliciennes
Nom	Déclaration	Quantité	Qualité
UNE	Tout S est P.	universel	affirmative
E	Non S est P.	universel	négatif
je	Certains S est P.	particulier	affirmative
O	Certains S n'est pas P.	particulier	négatif

Une considération importante est la définition du mot certains . En logique, certains se réfèrent à « un ou plusieurs », ce qui est cohérent avec « tous ». Par conséquent, l'énoncé « Certains S est P » ne garantit pas que l'énoncé « Certains S n'est pas P » est également vrai.

Distributivité

Les deux termes (sujet et prédicat) dans une proposition catégorique peuvent chacun être classés comme distribués ou non distribués . Si tous les membres de la classe du terme sont affectés par la proposition, cette classe est distribuée ; sinon, il n'est pas distribué . Chaque proposition a donc une des quatre distributions possibles de termes .

Chacune des quatre formes canoniques sera examinée tour à tour quant à sa répartition des termes. Bien qu'ils ne soient pas développés ici, les diagrammes de Venn sont parfois utiles pour essayer de comprendre la distribution des termes pour les quatre formes.

Une forme

Une proposition A distribue le sujet au prédicat, mais pas l'inverse. Considérons la proposition catégorique suivante : « Tous les chiens sont des mammifères ». Tous les chiens sont bien des mammifères, mais il serait faux de dire que tous les mammifères sont des chiens. Puisque tous les chiens sont inclus dans la classe des mammifères, on dit que les "chiens" sont distribués aux "mammifères". Étant donné que tous les mammifères ne sont pas nécessairement des chiens, les « mammifères » ne sont pas distribués aux « chiens ».

Formulaire E

Une proposition E se distribue de manière bidirectionnelle entre le sujet et le prédicat. De la proposition catégorique "Aucun coléoptère n'est un mammifère", nous pouvons déduire qu'aucun mammifère n'est un coléoptère. Étant donné que tous les coléoptères sont définis comme n'étant pas des mammifères et que tous les mammifères sont définis comme n'étant pas des coléoptères, les deux classes sont distribuées.

je forme

Les deux termes d'une proposition en I ne sont pas distribués. Par exemple, "Certains Américains sont conservateurs". Aucun terme ne peut être entièrement distribué à l'autre. A partir de cette proposition, il n'est pas possible de dire que tous les Américains sont conservateurs ou que tous les conservateurs sont Américains.

O forme

Dans une proposition en O , seul le prédicat est distribué. Considérez ce qui suit : « Certains politiciens ne sont pas corrompus ». Comme tous les politiciens ne sont pas définis par cette règle, le sujet n'est pas distribué. Le prédicat, cependant, est distribué parce que tous les membres des « personnes corrompues » ne correspondront pas au groupe de personnes défini comme « certains politiciens ». Étant donné que la règle s'applique à chaque membre du groupe de personnes corrompues, à savoir « Toutes les personnes corrompues ne sont pas des politiciens », le prédicat est distribué.

La distribution du prédicat dans une proposition O est souvent confuse en raison de son ambiguïté. Lorsqu'une déclaration telle que « Certains politiciens ne sont pas corrompus » est censée distribuer le groupe « personnes corrompues » à « certains politiciens », l'information semble de peu de valeur, puisque le groupe « certains politiciens » n'est pas défini. Mais si, à titre d'exemple, ce groupe de « certains hommes politiques » était défini pour contenir une seule personne , Albert, la relation se précise. La déclaration signifierait alors que, de chaque entrée répertoriée dans le groupe de personnes corrompues, aucune d'entre elles ne sera Albert : « Toutes les personnes corrompues ne sont pas Albert ». Il s'agit d'une définition qui s'applique à chaque membre du groupe des « personnes corrompues », et est donc distribuée.

Sommaire

Bref, pour que le sujet soit diffusé, l'énoncé doit être universel (par exemple, "tous", "non"). Pour que le prédicat soit distribué, la déclaration doit être négative (par exemple, "non", "pas").

Nom	Déclaration	Distribution
Nom	Déclaration	Sujet	Prédicat
UNE	Tout S est P.	distribué	non distribué
E	Non S est P.	distribué	distribué
je	Certains S est P.	non distribué	non distribué
O	Certains S n'est pas P.	non distribué	distribué

Critique

Peter Geach et d'autres ont critiqué l'utilisation de la distribution pour déterminer la validité d'un argument.

Il a été suggéré que les déclarations de la forme « Certains A ne sont pas B » seraient moins problématiques si elles étaient déclarées comme « tous les A ne sont pas B », ce qui est peut-être une traduction plus proche de la forme originale d' Aristote pour ce type de déclaration.

Opérations sur les énoncés catégoriels

Il existe plusieurs opérations (par exemple, la conversion, l'obversion et la contraposition) qui peuvent être effectuées sur un énoncé catégorique pour le changer en un autre. La nouvelle déclaration peut être équivalente ou non à l'originale. [Dans les tableaux suivants qui illustrent de telles opérations, à chaque ligne, les cases sont vertes si les déclarations d'une case verte sont équivalentes aux déclarations d'une autre case verte, les cases sont rouges si les déclarations d'une case rouge ne sont pas équivalentes aux déclarations d'une autre case rouge. Les déclarations dans une case jaune signifient qu'elles sont implicites ou valides par la déclaration dans la case la plus à gauche lorsque la condition énoncée dans la même case jaune est satisfaite.]

Certaines opérations nécessitent la notion de complément de classe . Il s'agit de chaque élément considéré qui n'est pas un élément de la classe. Les compléments de classe sont très similaires aux compléments d'ensemble . Le complément de classe d'un ensemble P sera appelé "non-P".

Conversion

L'opération la plus simple est la conversion où les termes sujet et prédicat sont intervertis. Notez que ce n'est pas la même chose que l' inverse d'implication dans la logique moderne où une déclaration d' implication matérielle est convertie (conversion) en une autre déclaration d'implication matérielle . Les deux conversions ne sont équivalentes que pour les instructions catégorielles de type A. $P\rightarrow Q$ $Q\rightarrow P$

Nom	Déclaration	Converse / Converse inversée	Subalterne / Subalterne renversé / Condition de validité	Converse per accidens / Converse inversée per accidens / Condition de validité
UNE	Tout S est P.	Tout P est S. Aucun P n'est non-S.	Certains S sont P. Certains S ne sont pas non-P. ( si S existe )	Certains P sont S. Certains P ne sont pas des non-S. ( si S existe )
E	Non S est P.	Aucun P n'est S. Tous les P sont non-S.	Certains S n'est pas P. Certains S sont non-P. ( si S existe )	Certains P n'est pas S. Certains P sont non-S. ( si P existe )
je	Certains S est P.	Certains P sont S. Certains P ne sont pas des non-S.	N / A
O	Certains S n'est pas P.	Certains P n'est pas S. Certains P sont non-S.	N / A

A partir d'un énoncé sous la forme E ou I , il est valable de conclure sa réciproque (car ils sont équivalents). Ce n'est pas le cas pour les formulaires A et O.

Obversion

L'obversion change la qualité (c'est-à-dire l'affirmativité ou la négativité) de l'énoncé et du terme prédicat. Par exemple, par Obversion, un énoncé affirmatif universel devient un énoncé négatif universel avec le terme prédicat qui est la négation du terme prédicat de l'énoncé universel affirmatif d'origine. Dans les formes modernes des quatre énoncés catégoriques , la négation de l'énoncé correspondant à un terme de prédicat P, , est interprétée comme un terme de prédicat « non-P » dans chaque énoncé catégorique dans Obversion. L'égalité de peut être utilisée pour masquer des énoncés catégoriques affirmatifs. ${\style d'affichage \neg Px}$ $Px=\neg (\neg Px)$

Nom	Déclaration	Avers (obversé)
UNE	Tout S est P.	Non S n'est pas P.
E	Non S est P.	Tout S est non-P.
je	Certains S est P.	Certains S ne sont pas non-P.
O	Certains S n'est pas P.	Certains S sont non-P.

Les énoncés catégoriques sont logiquement équivalents à leur avers. En tant que tel, un diagramme de Venn illustrant l'une quelconque des formes serait identique au diagramme de Venn illustrant son avers.

Contraposition

La contraposition est le processus d'échange et de négation simultanés du sujet et du prédicat d'un énoncé catégorique. Cela équivaut également à convertir (appliquer la conversion) l'obvert (le résultat de l'obversion) d'un énoncé catégorique. Notez que cette contraposition dans la logique traditionnelle n'est pas la même que la contraposition (également appelée transposition) dans la logique moderne indiquant que les déclarations d' implication matérielle et sont logiquement équivalentes. Les deux contrapositions ne sont équivalentes que pour les énoncés catégoriques de type A. $P\rightarrow Q$ $\neg Q\rightarrow \neg P$

Nom	Déclaration	Contrapositif / Contrapositif Inversé	Contrapositif par accidens / Obverted Contrapositif par accidens / Condition de validité
UNE	Tout S est P.	Tout non-P est non-S. Aucun non-P n'est S.	Certains non-P sont non-S. Certains non-P ne sont pas S. ( si non-P existe )
E	Non S est P.	Aucun non-P n'est non-S. Tout non-P est S.	Certains non-P ne sont pas non-S. Certains non-P sont S. ( si S existe )
je	Certains S est P.	Certains non-P sont non-S. Certains non-P ne sont pas S.	N / A
O	Certains S n'est pas P.	Certains non-P ne sont pas non-S. Certains non-P sont S.	N / A

Voir également

Remarques

Les références

Copi, Irving M. ; Cohen, Carl (2009). Introduction à la logique . Prentice Hall. ISBN 978-0-13-136419-6.
Damer, T. Edward (2008). Attaquer un raisonnement erroné . Cengager l'apprentissage. ISBN 978-0-495-09506-4.
Geach, Peter (1980). Questions de logique . Presse de l'Université de Californie. ISBN 978-0-520-03847-9.
Baum, Robert (1989). Logique . Holt, Rinehart et Winston, Inc. ISBN 0-03-014078-1.

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