Carte des treillis - Map of lattices
Le concept de réseau surgit dans la théorie des ordres , une branche des mathématiques. Le diagramme de Hasse ci- dessous illustre les relations d'inclusion entre certaines sous-classes importantes de réseaux.
Preuves des relations dans la carte
| Structures algébriques |
|---|
1. Une algèbre booléenne est un réseau distributif complété . (def)
2 . Une algèbre booléenne est une algèbre de taille .
3. Une algèbre booléenne est orthocomplémentée .
4. Un réseau orthocomplémenté distributif est orthomodulaire .
5 . Une algèbre booléenne est orthomodulaire. (1,3,4)
6 . Un réseau orthomodulaire est orthocomplémenté. (def)
7 . Un réseau orthocomplémenté est complété. (def)
8 . Un réseau complété est borné. (def)
9 . Un réseau algébrique est complet. (def)
10 . Un treillis complet est borné.
11 . Une algèbre de bonne humeur est bornée. (def)
12 . Un réseau borné est un réseau. (def)
13 . Une algèbre de bonne humeur est résiduelle .
14 . Un réseau résiduel est un réseau. (def)
15 . Un réseau distributif est modulaire.
16. Un réseau modulaire complété est relativement complété.
17 . Une algèbre booléenne est relativement complétée . (1,15,16)
18 . Un réseau relativement complété est un réseau. (def)
19 . Une algèbre de bonne humeur est distributive.
20 . Un ensemble totalement ordonné est un réseau distributif.
21 . Un treillis métrique est modulaire .
22 . Un treillis modulaire est semi-modulaire.
23 . Un réseau projectif est modulaire.
24 . Un réseau projectif est géométrique. (def)
25 . Un treillis géométrique est semi-modulaire.
26 . Un réseau semi-modulaire est atomique.
27 . Un réseau atomique est un réseau. (def)
28 . Un réseau est un semi-réseau. (def)
29 . Un semi-réseau est un ensemble partiellement ordonné . (def)