Octagramme - Octagram
| Octagramme régulier | |
|---|---|
 Un octagramme régulier
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| Taper | Polygone en étoile régulier |
| Arêtes et sommets | 8 |
| Symbole Schläfli | {8/3} à {4/3} |
| Diagramme de Coxeter |
     
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| Groupe Symétrie | Dièdre (D 8 ) |
| Angle interne ( degrés ) | 45° |
| Double polygone | soi |
| Propriétés | étoile , cyclique , équilatéral , isogonal , isotoxal |
| Polygones étoilés |
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En géométrie , un octagramme est un polygone étoilé à huit angles .
Le nom octagramme combine un préfixe de chiffre grec , octa- , avec le suffixe grec -gram . Le suffixe -gram dérive de γραμμή ( grammḗ ) signifiant "ligne".
Détail
En général, un octagramme est tout octogone auto- sécant ( polygone à 8 côtés ).
L' octagramme régulier est étiqueté par le symbole Schläfli {8/3}, qui signifie une étoile à 8 côtés, reliée par un point sur trois.
Variantes
Ces variations ont un dièdre inférieur, Dih 4 , symétrie :
 Étroit large (rotation de 45 degrés)  |
  Isotoxal |
 Un ancien drapeau du Chili contenait cette géométrie d'étoile octogonale avec des bords supprimés (le Guñelve ). |
 L'étoile octogonale régulière est très populaire en tant que symbole des clubs d'aviron dans la plaine de Cologne , comme on le voit sur le drapeau du club de l' Association d'aviron de Cologne . |
 La géométrie peut être ajustée pour que 3 arêtes se croisent en un seul point, comme le symbole Auseklis |
 Une rose des vents à 8 points peut être considérée comme une étoile octogonale, avec 4 points principaux et 4 points secondaires. |
Le symbole Rub el Hizb est un glyphe Unicode en U+06DE.
Comme un carré quasi-tronqué
Des troncatures plus profondes du carré peuvent produire des formes de polygones d'étoiles intermédiaires isogonales (sommet-transitives) avec des sommets espacés égaux et deux longueurs d'arête. Un carré tronqué est un octogone, t{4}={8}. Un carré quasi-tronqué, inversé comme {4/3}, est un octagramme, t{4/3}={8/3}.
Le polyèdre étoilé uniforme hexaèdre tronqué étoilé , t'{4,3}=t{4/3,3} a des faces d'octagramme construites à partir du cube de cette manière. Il peut être considéré pour cette raison comme un analogue tridimensionnel de l'octagramme.
| Ordinaire | Quasi-régulier | Isogonal | Quasi-régulier |
|---|---|---|---|
 {4} |
 t{4}={8} |
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 t'{4}=t{4/3}={8/3} |
| Ordinaire | Uniforme | Isogonal | Uniforme |
 {4,3} |
 t{4,3} |
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 t'{4,3}=t{4/3,3} |
Une autre version tridimensionnelle de l'octagramme est le grand rhombicuboctaèdre non convexe (quasirhombicuboctaèdre), qui peut être considéré comme un cube quasi-cantellé (quasi expansé), t 0,2 {4/3,3}.
Composés de polygones étoilés
Il y a deux figures d'étoiles octagrammiques régulières (composées) de la forme {8/k}, la première construite comme deux carrés {8/2}=2{4}, et la seconde comme quatre digons dégénérés , {8/4}=4 {2}. Il existe d'autres composés isogonaux et isotoxaux, notamment des formes rectangulaires et rhombiques.
| Ordinaire | Isogonal | Isotoxal | ||
|---|---|---|---|---|
.svg) a{8}={8/2}=2{4} |
.svg) {8/4}=4{2} |
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{8/2} ou 2{4}, comme les diagrammes de Coxeter + , peut être vu comme l'équivalent 2D du composé 3D du cube et de l'octaèdre ,
+ , composé 4D de tesseract et de 16 cellules , + et composé 5D de 5-cube et 5-orthoplexe ; c'est-à-dire le composé d'un n-cube et d' un polytope croisé dans leurs positions doubles respectives.
Autres présentations d'une étoile octogonale
Une étoile octogonale peut être vue comme un hexadécagone concave , avec une géométrie d'intersection interne effacée. Il peut également être disséqué par des lignes radiales.
| polygone en étoile | Concave | Dissections centrales | ||
|---|---|---|---|---|
 Composé 2{4} |
 |8/2|
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 Régulier {8/3} |
 |8/3|
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 Isogonal |
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 Isotoxal |
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Autres utilisations
- En Unicode , le symbole "Huit rayons astérisques" ✳ est U+2733.
Voir également
- Usage
- Rub el Hizb – Caractère islamique
- Étoile d'Ishtar - symbole de l'ancienne déesse sumérienne Inanna et de son homologue sémitique orientale Ishtar et Vénus romaine .
- Star of Lakshmi - caractère indien
- Surya Majapahit - utilisation à l'époque de Majapahit en Indonésie pour représenter les dieux hindous des directions
- Rose des vents - utilisation dans les boussoles pour représenter les directions cardinales des huit vents principaux
- Auseklis - utilisation de l'octagramme régulier par les Lettons
- Guñelve – représentation de Vénus dans l' iconographie mapuche .
- Selburose - utilisation de l'octagramme régulier dans le design norvégien
- Les étoiles en général
Les références
- Grünbaum, B. et GC Shephard ; Carrelage et motifs , New York : WH Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1 .
- Grünbaum, B. ; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes... etc. (Toronto 1993) , ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp. 43-70.
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Les symétries des choses 2008, ISBN 978-1-5681-220-5 (Chapitre 26. pp. 404: Regular star-polytopes Dimension 2)