Liste des choses nommées d'après Leonhard Euler - List of things named after Leonhard Euler
En mathématiques et en physique , de nombreux sujets sont nommés en l'honneur du mathématicien suisse Leonhard Euler (1707-1783), qui a fait de nombreuses découvertes et innovations importantes. Beaucoup de ces éléments nommés d'après Euler incluent leur propre fonction, équation, formule, identité, nombre (simple ou séquence) ou autre entité mathématique. Un grand nombre de ces entités ont été donné des noms simples et ambigus tels que la fonction d'Euler , l'équation d'Euler , et la formule d'Euler .
Les travaux d'Euler ont touché tant de domaines qu'il est souvent la première référence écrite sur un sujet donné. Afin d'éviter de tout nommer d'après Euler, certaines découvertes et théorèmes sont attribués à la première personne à les avoir prouvés après Euler.
Conjectures
- Conjecture d'Euler (problème de Waring)
- Conjecture de la somme des puissances d'Euler
- Conjecture carrée gréco-latine d'Euler
Équations
Habituellement, l'équation d'Euler fait référence à l'une (ou à un ensemble d') équations différentielles (ED). Il est d'usage de les classer en ODE et PDE .
Sinon, l'équation d'Euler peut faire référence à une équation non différentielle, comme dans ces trois cas :
- Euler-Lotka équation , une équation caractéristique utilisée en démographie mathématique
- Équation de la pompe et de la turbine d'Euler
- La transformée d'Euler utilisée pour accélérer la convergence d'une série alternative et est également fréquemment appliquée à la série hypergéométrique
Équations différentielles ordinaires
- Équations de rotation d'Euler , un ensemble d' EDO du premier ordre concernant les rotations d'un corps rigide .
- L'équation d'Euler-Cauchy , une ODE linéaire équidimensionnelle du second ordre avec des coefficients variables . Sa version du second ordre peut émerger de l' équation de Laplace en coordonnées polaires .
- Équation des poutres d'Euler-Bernoulli , une ODE de quatrième ordre concernant l'élasticité des poutres structurelles.
- L'équation différentielle d'Euler , une équation différentielle ordinaire non linéaire du premier ordre
Équations aux dérivées partielles
- Équations de conservation d'Euler , un ensemble d'équations hyperboliques quasi-linéaires du premier ordre utilisées en dynamique des fluides pour les écoulements non visqueux . Dans la limite (Froude) d'aucun champ extérieur, ce sont des équations de conservation .
- Équation d'Euler-Tricomi – une EDP de second ordre issue des équations de conservation d'Euler.
- L'équation d'Euler-Poisson-Darboux , une EDP de second ordre jouant un rôle important dans la résolution de l' équation des ondes .
- L'équation d'Euler-Lagrange , une EDP du second ordre émergeant des problèmes de minimisation dans le calcul des variations .
Formules
- Formule d'Euler , e ix = cos x + i sin x
- Formule polyédrique d'Euler pour les graphes planaires ou polyèdres : v − e + f = 2 , un cas particulier de la caractéristique d'Euler en topologie
- Formule d' Euler pour la charge critique d'un poteau :
- Formule de fraction continue d'Euler reliant une somme finie de produits à une fraction continue finie
- Formule du produit d'Euler pour la fonction zêta de Riemann .
- Formule d'Euler-Maclaurin ( formule de sommation d'Euler ) reliant les intégrales aux sommes
- Formule d'Euler-Rodrigues décrivant la rotation d'un vecteur en trois dimensions
- Formule de réflexion d'Euler, formule de réflexion pour la fonction gamma
- Formule caractéristique locale d'Euler
Les fonctions
- La fonction d'Euler , une forme modulaire qui est une série q prototypique .
- Fonction totient d'Euler (ou fonction phi (φ) d'Euler) en théorie des nombres , comptant le nombre d'entiers premiers entre eux inférieurs à un entier.
- Intégrale hypergéométrique d'Euler
- Fonction zêta d'Euler-Riemann
Identités
- Identité d'Euler e i π + 1 = 0 .
- Identité à quatre carrés d'Euler , qui montre que le produit de deux sommes de quatre carrés peut lui-même être exprimé comme la somme de quatre carrés.
- L'identité d'Euler peut également faire référence au théorème des nombres pentagonaux .
Nombres
- Le nombre d'Euler , e = 2,71828... , la base du logarithme népérien
- Nombres idéaux d'Euler , un ensemble de 65 ou éventuellement 66 entiers avec des propriétés spéciales
- Nombres d'Euler – Entiers apparaissant dans les coefficients de la série de Taylor de 1/cosh t
- Les nombres eulériens comptent certains types de permutations.
- Nombre d'Euler (physique) , le nombre de cavitation en dynamique des fluides .
- Nombre d'Euler (topologie algébrique) – maintenant, caractéristique d'Euler , classiquement le nombre de sommets moins les arêtes plus les faces d'un polyèdre.
- Nombre d'Euler (topologie à 3 variétés) – voir espace fibre de Seifert
- Chiffres chanceux d'Euler
- La constante d'Euler , également connue sous le nom de constante d'Euler-Mascheroni
- Des nombres entiers d' Euler , plus communément appelés entiers d' Eisenstein, les entiers algébriques de forme a + bω où ω est une racine cubique complexe de 1.
- Constante d'Euler-Gompertz
Théorèmes
- Théorème des fonctions homogènes d'Euler – Une fonction homogène est une combinaison linéaire de ses dérivées partielles
- Théorème de tétration infinie d'Euler – À propos de la limite de l'exponentiation itérée
- Théorème de rotation d'Euler - Le mouvement avec un point fixe est la rotation
- Théorème d'Euler (géométrie différentielle) – Orthogonalité des directions des courbures principales d'une surface
- Théorème d'Euler en géométrie - Sur la distance entre les centres des cercles circonscrits et inscrits d'un triangle
- Théorème du quadrilatère d'Euler – Relation entre les côtés d'un quadrilatère convexe et ses diagonales
- Théorème d'Euclide-Euler – Caractérisation des nombres parfaits pairs
- Théorème d'Euler – Théorème sur l'exponentiation modulaire
- Théorème des partitions d'Euler - Les nombres de partitions à parties impaires et à parties distinctes sont égaux
- Théorème de Goldbach-Euler
- Théorème de Gram-Euler
Lois
- Première loi d'Euler , la quantité de mouvement linéaire d'un corps est égale au produit de la masse du corps et de la vitesse de son centre de masse .
- Deuxième loi d'Euler , la somme des moments externes autour d'un point est égale au taux de variation du moment cinétique autour de ce point.
Autres choses
- 2002 Euler (une planète mineure)
- Euler (cratère)
- AMS Euler police
- Euler (logiciel)
- Prix du livre Euler
- Médaille Euler , prix de la recherche en combinatoire
- Médaille d'or Leonhard Euler , un prix récompensant des résultats exceptionnels en mathématiques et en physique
- Langage de programmation Euler
- Euler Society , un groupe américain dédié à la vie et à l'œuvre de Leonhard Euler
- Comité Euler de l'Académie suisse des sciences naturelles
- Genre Euler-Fokker
- Projet Euler
- Télescope Léonhard Euler
- Rue Euler (une rue de Paris, France)
- EulerOS , un système d'exploitation basé sur CentOS Linux
- sous-marin français Euler
- carré d'Euler
- Haut Euler
Thèmes par domaine d'études
Sujets sélectionnés ci-dessus, regroupés par sujet, et sujets supplémentaires dans les domaines de la musique et des systèmes physiques
Analyse : dérivées, intégrales et logarithmes
- Approximation d'Euler – (voir méthode d'Euler )
- Les intégrales d'Euler du premier et du deuxième genre, à savoir la fonction bêta et la fonction gamma .
- La méthode d'Euler , une méthode pour trouver des solutions numériques d'équations différentielles
- Le nombre d'Euler e 2,71828 , la base du logarithme népérien , également connu sous le nom de constante de Napier .
- Les substitutions d'Euler pour les intégrales impliquant une racine carrée.
- La formule de sommation d'Euler , un théorème sur les intégrales.
- L'équation de Cauchy-Euler (ou équation d'Euler), une équation différentielle linéaire du second ordre
- Opérateur de Cauchy-Euler
- Formule d'Euler-Maclaurin - relation entre les intégrales et les sommes
- Constante d' Euler-Mascheroni ou constante d'Euler gamma ≈ 0.577216
- Intégration par la formule d'Euler
- sommation d'Euler
- Sommation Euler-Boole
Géométrie et agencement spatial
- Angles d'Euler définissant une rotation dans l'espace
- Brique d'Euler
- Ligne d'Euler - relation entre les centres des triangles
- Opérateur d'Euler - ensemble de fonctions pour créer des maillages de polygones
- Filtre d'Euler
- Théorème de rotation d'Euler
- Spirale d'Euler - une courbe dont la courbure varie linéairement avec sa longueur d'arc
- Carrés d'Euler, communément appelés carrés gréco-latins
- Le théorème de Euler en géométrie , concernant le cercle circonscrit et du cercle inscrit d'un triangle
- Théorème du quadrilatère d'Euler , une extension de la loi du parallélogramme aux quadrilatères convexes
- Formule d'Euler-Rodrigues concernant les paramètres d'Euler-Rodrigues et les matrices de rotation 3D
- Paradoxe Cramer-Euler
- calcul d'Euler
- séquence d'Euler
- Théorème de Gram-Euler
- mesure d'Euler
La théorie des graphes
- Caractéristique d'Euler (anciennement appelée nombre d'Euler) en topologie algébrique et en théorie des graphes topologiques , et la formule d'Euler correspondante
- Circuit eulérien, cycle d'Euler ou chemin eulérien - un chemin à travers un graphique qui prend chaque arête une fois
- Le graphe eulérien a tous ses sommets enjambés par un chemin eulérien
- Classe Euler
- Diagramme d'Euler - à tort, mais plus communément, connu sous le nom de diagrammes de Venn, sa sous-classe
- Technique du tour d'Euler
Musique
La théorie du nombre
- Critère d'Euler – résidus quadratiques modulo par nombres premiers
- Produit d'Euler - développement de produit infini , indexé par les nombres premiers d'une série de Dirichlet
- Euler pseudo-premier
- Euler-Jacobi pseudo-premier
- Fonction totient d'Euler (ou fonction phi (φ) d'Euler) en théorie des nombres , comptant le nombre d'entiers premiers entre eux inférieurs à un entier.
- Système d'Euler
- La méthode de factorisation d'Euler
Systèmes physiques
- Disque d'Euler - un jouet composé d'un disque circulaire qui tourne, sans glisser, sur une surface
- Equations de rotation d'Euler , en dynamique des corps rigides .
- Equations de conservation d'Euler en dynamique des fluides .
- Nombre d'Euler (physique) , le nombre de cavitation en dynamique des fluides .
- Le problème à trois corps d'Euler
- Équation des poutres d'Euler-Bernoulli , concernant l'élasticité des poutres structurelles.
- Formule d'Euler dans le calcul de la charge de flambement des poteaux.
- Équation d'Euler–Lagrange
- Équation d'Euler-Tricomi - concerne l'écoulement transsonique
- Relations d'Euler – Donne une relation entre des variables extensives en thermodynamique.
- Observateur eulérien – Un observateur « au repos » dans l'espace-temps, c'est-à-dire à 4 vitesses perpendiculaires aux hypersurfaces spatiales.
- Équations d'Euler relativistes
- Haut Euler
- Équations de Newton-Euler
- condition d'Alembert-Euler
- Accélération ou force d' Euler
- Équations d'Euler (dynamique des fluides)
Polynômes
- Le théorème des fonctions homogènes d'Euler , un théorème sur les polynômes homogènes .
- Polynômes d'Euler
- Spline d'Euler - splines composées d'arcs utilisant des polynômes d'Euler