Diffraction - Diffraction

Un diagramme de diffraction d'un faisceau laser rouge projeté sur une plaque après avoir traversé une petite ouverture circulaire dans une autre plaque

La diffraction fait référence à divers phénomènes qui se produisent lorsqu'une onde rencontre un obstacle ou une fente. Il est défini comme la flexion des ondes autour des coins d'un obstacle ou à travers une ouverture dans la région d' ombre géométrique de l'obstacle / de l'ouverture. L'objet diffractant ou l'ouverture devient effectivement une source secondaire de l'onde de propagation. Le scientifique italien Francesco Maria Grimaldi a inventé le mot «diffraction» et a été le premier à enregistrer des observations précises du phénomène en 1660.

Un nombre infini de points (3 représentés) sur la longueur d projettent des contributions de phase à partir du front d'onde, produisant une intensité θ variant en continu sur la plaque d'enregistrement.

En physique classique , le phénomène de diffraction est décrit par le principe de Huygens-Fresnel qui traite chaque point d'un front d'onde en propagation comme une collection d'ondelettes sphériques individuelles. Le motif de courbure caractéristique est le plus prononcé lorsqu'une onde provenant d'une source cohérente (telle qu'un laser) rencontre une fente / ouverture dont la taille est comparable à sa longueur d'onde , comme le montre l'image insérée. Cela est dû à l'addition, ou à l' interférence , de différents points sur le front d'onde (ou, de manière équivalente, chaque ondelette) qui se déplacent par des chemins de différentes longueurs vers la surface d'enregistrement. Cependant, s'il y a plusieurs ouvertures étroitement espacées , un motif complexe d'intensité variable peut en résulter.

Ces effets se produisent également lorsqu'une onde lumineuse traverse un milieu avec un indice de réfraction variable , ou lorsqu'une onde sonore traverse un milieu avec une impédance acoustique variable - toutes les ondes se diffractent, y compris les ondes gravitationnelles , les ondes d'eau et d'autres ondes électromagnétiques telles que X -rays et ondes radio . En outre, la mécanique quantique démontre également que la matière possède des propriétés ondulatoires , et par conséquent, subit une diffraction (qui est mesurable aux niveaux subatomique à moléculaire).

La diffraction et l'interférence sont étroitement liées et ont une signification presque - sinon exactement - identique. Richard Feynman observe que la «diffraction» a tendance à être utilisée en se référant à de nombreuses sources d'ondes, et «l'interférence» lorsque seules quelques-unes sont considérées.

Histoire

Le croquis de Thomas Young sur la diffraction à deux fentes pour les ondes d'eau, qu'il a présenté à la Royal Society en 1803.

Les effets de la diffraction de la lumière ont d'abord été soigneusement observés et caractérisés par Francesco Maria Grimaldi , qui a également inventé le terme diffraction , du latin diffringere , `` se briser en morceaux '', se référant à la lumière se décomposant dans différentes directions. Les résultats des observations de Grimaldi ont été publiés à titre posthume en 1665. Isaac Newton a étudié ces effets et les a attribués à l' inflexion des rayons lumineux. James Gregory (1638–1675) a observé les schémas de diffraction provoqués par une plume d'oiseau, qui était effectivement le premier réseau de diffraction à être découvert. Thomas Young a effectué une expérience célèbre en 1803 démontrant l'interférence de deux fentes étroitement espacées. Expliquant ses résultats par l'interférence des ondes émanant des deux fentes différentes, il en déduit que la lumière doit se propager sous forme d'ondes. Augustin-Jean Fresnel a fait des études et des calculs de diffraction plus définitifs, rendus publics en 1816 et 1818, et a ainsi donné un grand soutien à la théorie des ondes de la lumière qui avait été avancée par Christiaan Huygens et revigorée par Young, contre la théorie des particules de Newton.

Mécanisme

Photographie de diffraction à une seule fente dans un réservoir à ondulation circulaire

En physique classique, la diffraction résulte de la manière dont les ondes se propagent; ceci est décrit par le principe de Huygens – Fresnel et le principe de superposition des ondes . La propagation d'une onde peut être visualisée en considérant chaque particule du milieu transmis sur un front d'onde comme une source ponctuelle pour une onde sphérique secondaire . Le déplacement des ondes en tout point suivant est la somme de ces ondes secondaires. Lorsque les ondes sont additionnées, leur somme est déterminée par les phases relatives ainsi que par les amplitudes des ondes individuelles de sorte que l'amplitude additionnée des ondes puisse avoir n'importe quelle valeur entre zéro et la somme des amplitudes individuelles. Par conséquent, les diagrammes de diffraction ont généralement une série de maxima et de minima.

Dans la compréhension moderne de la mécanique quantique de la propagation de la lumière à travers une fente (ou des fentes), chaque photon a ce que l'on appelle une fonction d'onde qui décrit son trajet de l'émetteur à travers la fente jusqu'à l'écran. La fonction d'onde - le chemin que prendra le photon - est déterminée par l'environnement physique tel que la géométrie de la fente, la distance de l'écran et les conditions initiales lorsque le photon est créé. Dans des expériences importantes (une expérience à double fente de faible intensité a été réalisée pour la première fois par GI Taylor en 1909, voir expérience à double fente ), l'existence de la fonction d'onde du photon a été démontrée. Dans l'approche quantique, le diagramme de diffraction est créé par la distribution des chemins, l'observation des bandes claires et sombres est la présence ou l'absence de photons dans ces zones (pas d'interférence!). L'approche quantique présente des similitudes frappantes avec le principe de Huygens-Fresnel ; dans ce principe, la lumière devient une série de sources lumineuses réparties individuellement à travers la fente, ce qui est similaire au nombre limité de trajets (ou fonctions d'onde) disponibles pour que les photons traversent la fente.

Il existe différents modèles analytiques qui permettent de calculer le champ diffracté, y compris l' équation de diffraction de Kirchhoff-Fresnel qui est dérivée de l' équation d'onde , l' approximation de diffraction de Fraunhofer de l'équation de Kirchhoff qui s'applique au champ lointain et l' approximation de diffraction de Fresnel qui s'applique au champ proche . La plupart des configurations ne peuvent pas être résolues de manière analytique, mais peuvent donner des solutions numériques grâce à des méthodes aux éléments finis et aux éléments frontières .

Il est possible d'obtenir une compréhension qualitative de nombreux phénomènes de diffraction en considérant comment les phases relatives des différentes sources d'ondes secondaires varient, et en particulier, les conditions dans lesquelles la différence de phase est égale à un demi-cycle auquel cas les ondes s'annuleront l'une l'autre. .

Les descriptions les plus simples de la diffraction sont celles dans lesquelles la situation peut être réduite à un problème bidimensionnel. Pour les vagues d'eau, c'est déjà le cas; les vagues d'eau ne se propagent qu'à la surface de l'eau. Pour la lumière, on peut souvent négliger une direction si l'objet diffractant s'étend dans cette direction sur une distance bien supérieure à la longueur d'onde. Dans le cas de la lumière passant à travers de petits trous circulaires, nous devrons prendre en compte la nature tridimensionnelle complète du problème.

• 

  Motif d'intensité généré par ordinateur formé sur un écran par diffraction à partir d'une ouverture carrée.

• 

  Génération d'un diagramme d'interférence à partir d'une diffraction à deux fentes.

• 

  Modèle de calcul d'un diagramme d'interférence de diffraction à deux fentes.

• 

  Diagramme de diffraction optique (laser), (analogue à la cristallographie aux rayons X)

• 

  Les couleurs vues dans une toile d'araignée sont partiellement dues à la diffraction, selon certaines analyses.

Exemples

Ondes circulaires générées par diffraction depuis l'entrée étroite d'une carrière côtière inondée

Une gloire solaire sur la vapeur des sources chaudes . Une gloire est un phénomène optique produit par la lumière rétrodiffusée (une combinaison de diffraction, réflexion et réfraction ) vers sa source par un nuage de gouttelettes d'eau de taille uniforme.

Les effets de la diffraction sont souvent observés dans la vie quotidienne. Les exemples les plus frappants de diffraction sont ceux qui impliquent la lumière; par exemple, les pistes étroitement espacées sur un CD ou un DVD agissent comme un réseau de diffraction pour former le motif arc-en-ciel familier vu en regardant un disque. Ce principe peut être étendu pour concevoir un réseau avec une structure telle qu'il produira n'importe quel diagramme de diffraction souhaité; l' hologramme sur une carte de crédit en est un exemple. La diffraction dans l'atmosphère par de petites particules peut rendre visible un anneau lumineux autour d'une source de lumière vive comme le soleil ou la lune. L'ombre d'un objet solide, utilisant la lumière d'une source compacte, montre de petites franges près de ses bords. Le motif de speckle qui est observé lorsque la lumière laser tombe sur une surface optiquement rugueuse est également un phénomène de diffraction. Lorsque la viande de charcuterie semble irisée , c'est la diffraction des fibres de viande. Tous ces effets sont une conséquence du fait que la lumière se propage sous forme d' onde .

La diffraction peut se produire avec n'importe quel type d'onde. Les vagues de l'océan se diffractent autour des jetées et autres obstacles. Les ondes sonores peuvent se diffracter autour des objets, c'est pourquoi on peut encore entendre quelqu'un appeler même en se cachant derrière un arbre. La diffraction peut également être un problème dans certaines applications techniques; il fixe une limite fondamentale à la résolution d'une caméra, d'un télescope ou d'un microscope.

D'autres exemples de diffraction sont considérés ci-dessous.

Diffraction à une seule fente

Approximation numérique du diagramme de diffraction à partir d'une fente de largeur quatre longueurs d'onde avec une onde plane incidente. Le faisceau central principal, les valeurs nulles et les inversions de phase sont apparents.

Graphique et image de diffraction à une seule fente.

Une longue fente de largeur infinitésimale qui est éclairée par la lumière diffracte la lumière en une série d'ondes circulaires et le front d'onde qui émerge de la fente est une onde cylindrique d'intensité uniforme, selon le principe de Huygens – Fresnel .

Une fente plus large qu'une longueur d'onde produit des effets d'interférence dans l'espace en aval de la fente. Ceux-ci peuvent être expliqués en supposant que la fente se comporte comme si elle avait un grand nombre de sources ponctuelles espacées uniformément sur la largeur de la fente. L'analyse de ce système est simplifiée si l'on considère la lumière d'une seule longueur d'onde. Si la lumière incidente est cohérente , ces sources ont toutes la même phase. La lumière incidente en un point donné de l'espace en aval de la fente est constituée des contributions de chacune de ces sources ponctuelles et si les phases relatives de ces contributions varient de 2π ou plus, on peut s'attendre à trouver des minima et des maxima dans la lumière diffractée . Ces différences de phase sont provoquées par des différences dans les longueurs de trajet sur lesquelles les rayons contributifs atteignent le point à partir de la fente.

On peut trouver l'angle auquel un premier minimum est obtenu dans la lumière diffractée par le raisonnement suivant. La lumière d'une source située au bord supérieur de la fente interfère de manière destructrice avec une source située au milieu de la fente, lorsque la différence de chemin entre eux est égale à λ / 2. De même, la source juste en dessous du haut de la fente interférera de manière destructrice avec la source située juste en dessous du milieu de la fente au même angle. On peut continuer ce raisonnement sur toute la hauteur de la fente pour conclure que la condition d'interférence destructive pour toute la fente est la même que la condition d'interférence destructive entre deux fentes étroites distantes de la moitié de la largeur de la fente. La différence de trajet est approximativement telle que l'intensité minimale se produit à un angle θ _min donné par ${\ displaystyle {\ frac {d \ sin (\ theta)} {2}}}$

${\ displaystyle d \, \ sin \ theta _ {\ text {min}} = \ lambda}$

où

• d est la largeur de la fente,
• ${\ displaystyle \ theta _ {\ text {min}}}$ est l'angle d'incidence auquel se produit l'intensité minimale, et
• ${\ displaystyle \ lambda}$ est la longueur d'onde de la lumière

Un argument similaire peut être utilisé pour montrer que si l'on imagine que la fente est divisée en quatre, six, huit parties, etc., les minima sont obtenus aux angles θ _n donnés par

${\ displaystyle d \, \ sin \ theta _ {n} = n \ lambda}$

où

• n est un entier différent de zéro.

Il n'y a pas d'argument aussi simple pour nous permettre de trouver les maxima du diagramme de diffraction. Le profil d'intensité peut être calculé en utilisant l' équation de diffraction de Fraunhofer comme

${\ displaystyle I (\ theta) = I_ {0} \, \ operatorname {sinc} ^ {2} \ left ({\ frac {d \ pi} {\ lambda}} \ sin \ theta \ right)}$

où

• ${\ displaystyle I (\ theta)}$ est l'intensité à un angle donné,
• ${\ displaystyle I_ {0}}$est l'intensité au maximum central ( ), qui est également un facteur de normalisation du profil d'intensité qui peut être déterminé par une intégration de à et une conservation de l'énergie.${\ displaystyle \ theta = 0}$${\ displaystyle \ theta = - {\ frac {\ pi} {2}}}$${\ displaystyle \ theta = {\ frac {\ pi} {2}}}$
• ${\ displaystyle \ operatorname {sinc} (x) = {\ begin {cases} {\ frac {\ sin x} {x}}, & x \ neq 0 \\ 1, & x = 0 \ end {cases}}}$est la fonction sinc non normalisée .

Cette analyse ne s'applique qu'au champ lointain ( diffraction de Fraunhofer ), c'est-à-dire à une distance bien supérieure à la largeur de la fente.

D'après le profil d'intensité ci-dessus, si , l'intensité dépendra peu de , donc le front d'onde émergeant de la fente ressemblerait à une onde cylindrique à symétrie azimutale; Si , seulement aurait une intensité appréciable, le front d'onde émergeant de la fente ressemblerait donc à celui de l'optique géométrique . ${\ displaystyle d \ ll \ lambda}$${\ displaystyle \ theta}$${\ displaystyle d \ gg \ lambda}$${\ displaystyle \ theta \ approx 0}$

Lorsque l'angle d' incidence de la lumière sur la fente est non nul (ce qui provoque une modification de la longueur du trajet ), le profil d'intensité dans le régime de Fraunhofer (c.-à-d. Champ lointain) devient: ${\ displaystyle \ theta _ {\ text {i}}}$

${\ displaystyle I (\ theta) = I_ {0} \, \ operatorname {sinc} ^ {2} \ left [{\ frac {d \ pi} {\ lambda}} (\ sin \ theta \ pm \ sin \ theta _ {i}) \ right]}$

Le choix du signe plus / moins dépend de la définition de l'angle d'incidence .${\ displaystyle \ theta _ {\ text {i}}}$

Diffraction à 2 fentes (en haut) et à 5 fentes de la lumière laser rouge

Diffraction d'un laser rouge à l'aide d'un réseau de diffraction.

Un diagramme de diffraction d'un laser de 633 nm à travers une grille de 150 fentes

Réseau de diffraction

Un réseau de diffraction est un composant optique avec un motif régulier. La forme de la lumière diffractée par un réseau dépend de la structure des éléments et du nombre d'éléments présents, mais tous les réseaux ont des maxima d'intensité aux angles θ _m qui sont donnés par l'équation du réseau

${\ displaystyle d \ left (\ sin {\ theta _ {m}} \ pm \ sin {\ theta _ {i}} \ right) = m \ lambda.}$

où

• θ _i est l'angle auquel la lumière est incidente,
• d est la séparation des éléments de réseau, et
• m est un entier qui peut être positif ou négatif.

La lumière diffractée par un réseau est trouvée en additionnant la lumière diffractée de chacun des éléments, et est essentiellement une convolution de motifs de diffraction et d'interférence.

La figure montre la lumière diffractée par des réseaux à 2 et 5 éléments où les espacements des réseaux sont les mêmes; on voit que les maxima sont dans la même position, mais les structures détaillées des intensités sont différentes.

Une image générée par ordinateur d'un disque Airy .

Diagramme de diffraction de la lumière généré par ordinateur à partir d'une ouverture circulaire de diamètre 0,5 micromètre à une longueur d'onde de 0,6 micromètre (lumière rouge) à des distances de 0,1 cm - 1 cm par pas de 0,1 cm. On peut voir l'image se déplacer de la région de Fresnel dans la région de Fraunhofer où le motif Airy est vu.

Ouverture circulaire

La diffraction en champ lointain d'une onde plane incidente sur une ouverture circulaire est souvent appelée Airy Disk . La variation d'intensité avec l'angle est donnée par

${\ displaystyle I (\ theta) = I_ {0} \ left ({\ frac {2J_ {1} (ka \ sin \ theta)} {ka \ sin \ theta}} \ right) ^ {2}}$,

où a est le rayon de l'ouverture circulaire, k est égal à 2π / λ et J ₁ est une fonction de Bessel . Plus l'ouverture est petite, plus la taille du spot est grande à une distance donnée et plus la divergence des faisceaux diffractés est grande.

Ouverture générale

L'onde qui émerge d'une source ponctuelle a une amplitude à l'emplacement r qui est donnée par la solution de l' équation d'onde du domaine fréquentiel pour une source ponctuelle (l' équation de Helmholtz ), ${\ displaystyle \ psi}$

${\ displaystyle \ nabla ^ {2} \ psi + k ^ {2} \ psi = \ delta (\ mathbf {r})}$

où est la fonction delta tridimensionnelle. La fonction delta n'a qu'une dépendance radiale, donc l' opérateur de Laplace (alias scalaire laplacien) dans le système de coordonnées sphériques se simplifie en (voir del en coordonnées cylindriques et sphériques ) ${\ displaystyle \ delta (\ mathbf {r})}$

${\ displaystyle \ nabla ^ {2} \ psi = {\ frac {1} {r}} {\ frac {\ partial ^ {2}} {\ partial r ^ {2}}} (r \ psi)}$

Par substitution directe, la solution de cette équation peut être facilement montrée comme étant la fonction scalaire de Green , qui dans le système de coordonnées sphériques (et en utilisant la convention de temps physique ) est: ${\ Displaystyle e ^ {- i \ omega t}}$

${\ displaystyle \ psi (r) = {\ frac {e ^ {ikr}} {4 \ pi r}}}$

Cette solution suppose que la source de la fonction delta est située à l'origine. Si la source est située à un point source arbitraire, indiqué par le vecteur et que le point de champ est situé au point , alors nous pouvons représenter la fonction scalaire de Green (pour un emplacement source arbitraire) comme: ${\ displaystyle \ mathbf {r} '}$${\ displaystyle \ mathbf {r}}$

${\ displaystyle \ psi (\ mathbf {r} | \ mathbf {r} ') = {\ frac {e ^ {ik | \ mathbf {r} - \ mathbf {r}' |}} {4 \ pi | \ mathbf {r} - \ mathbf {r} '|}}}$

Par conséquent, si un champ électrique, E _inc ( x , y ) est incident sur l'ouverture, le champ produit par cette distribution d'ouverture est donné par l' intégrale de surface :

${\ displaystyle \ Psi (r) \ propto \ iint \ limits _ {\ mathrm {ouverture}} E _ {\ mathrm {inc}} (x ', y') ~ {\ frac {e ^ {ik | \ mathbf { r} - \ mathbf {r} '|}} {4 \ pi | \ mathbf {r} - \ mathbf {r}' |}} \, dx '\, dy',}$

Sur le calcul des champs de la région Fraunhofer

où le point source dans l'ouverture est donné par le vecteur

${\ displaystyle \ mathbf {r} '= x' \ mathbf {\ hat {x}} + y '\ mathbf {\ hat {y}}}$

Dans le champ lointain, où l'approximation des rayons parallèles peut être employée, la fonction de Green,

${\ displaystyle \ psi (\ mathbf {r} | \ mathbf {r} ') = {\ frac {e ^ {ik | \ mathbf {r} - \ mathbf {r}' |}} {4 \ pi | \ mathbf {r} - \ mathbf {r} '|}}}$

simplifie à

${\ displaystyle \ psi (\ mathbf {r} | \ mathbf {r} ') = {\ frac {e ^ {ikr}} {4 \ pi r}} e ^ {- ik (\ mathbf {r}' \ cdot \ mathbf {\ hat {r}})}}$

comme on peut le voir sur la figure de droite (cliquez pour agrandir).

L'expression du champ de la zone lointaine (région de Fraunhofer) devient

${\ displaystyle \ Psi (r) \ propto {\ frac {e ^ {ikr}} {4 \ pi r}} \ iint \ limits _ {\ mathrm {aperture}} E _ {\ mathrm {inc}} (x ' , y ') e ^ {- ik (\ mathbf {r}' \ cdot \ mathbf {\ hat {r}})} \, dx '\, dy',}$

Maintenant, depuis

${\ displaystyle \ mathbf {r} '= x' \ mathbf {\ hat {x}} + y '\ mathbf {\ hat {y}}}$

et

${\ displaystyle \ mathbf {\ hat {r}} = \ sin \ theta \ cos \ phi \ mathbf {\ hat {x}} + \ sin \ theta ~ \ sin \ phi ~ \ mathbf {\ hat {y}} + \ cos \ theta \ mathbf {\ hat {z}}}$

l'expression du champ de la région de Fraunhofer à partir d'une ouverture plane devient maintenant,

${\ displaystyle \ Psi (r) \ propto {\ frac {e ^ {ikr}} {4 \ pi r}} \ iint \ limits _ {\ mathrm {aperture}} E _ {\ mathrm {inc}} (x ' , y ') e ^ {- ik \ sin \ theta (\ cos \ phi x' + \ sin \ phi y ')} \, dx' \, dy '}$

Location,

${\ Displaystyle k_ {x} = k \ sin \ theta \ cos \ phi \, \!}$

et

${\ Displaystyle k_ {y} = k \ sin \ theta \ sin \ phi \, \!}$

le champ de la région de Fraunhofer de l'ouverture plane prend la forme d'une transformée de Fourier

${\ displaystyle \ Psi (r) \ propto {\ frac {e ^ {ikr}} {4 \ pi r}} \ iint \ limits _ {\ mathrm {aperture}} E _ {\ mathrm {inc}} (x ' , y ') e ^ {- i (k_ {x} x' + k_ {y} y ')} \, dx' \, dy ',}$

Dans la région de champ lointain / Fraunhofer, cela devient la transformée spatiale de Fourier de la distribution d'ouverture. Le principe de Huygens appliqué à une ouverture dit simplement que le diagramme de diffraction en champ lointain est la transformée de Fourier spatiale de la forme de l'ouverture, et c'est un sous-produit direct de l'utilisation de l'approximation des rayons parallèles, qui est identique à faire un plan décomposition par ondes des champs du plan d'ouverture (voir optique de Fourier ).

Propagation d'un faisceau laser

La manière dont le profil de faisceau d'un faisceau laser change au fur et à mesure de sa propagation est déterminée par diffraction. Lorsque l'ensemble du faisceau émis a un front d'onde plan et spatialement cohérent , il se rapproche du profil de faisceau gaussien et présente la divergence la plus faible pour un diamètre donné. Plus le faisceau de sortie est petit, plus il diverge rapidement. Il est possible de réduire la divergence d'un faisceau laser en le dilatant d'abord avec une lentille convexe , puis en le collimatant avec une deuxième lentille convexe dont le foyer est confondu avec celui de la première lentille. Le faisceau résultant a un diamètre plus grand, et donc une divergence plus faible. La divergence d'un faisceau laser peut être réduite en dessous de la diffraction d'un faisceau gaussien ou même inversée en convergence si l'indice de réfraction du milieu de propagation augmente avec l'intensité lumineuse. Cela peut entraîner un effet de mise au point automatique .

Lorsque le front d'onde du faisceau émis présente des perturbations, seule la longueur de cohérence transversale (où la perturbation du front d'onde est inférieure à 1/4 de la longueur d'onde) doit être considérée comme un diamètre de faisceau gaussien lors de la détermination de la divergence du faisceau laser. Si la longueur de cohérence transversale dans la direction verticale est plus élevée que dans la direction horizontale, la divergence du faisceau laser sera plus faible dans la direction verticale que dans la direction horizontale.

Imagerie à diffraction limitée

Le disque Airy autour de chacune des étoiles depuis l'ouverture du télescope de 2,56 m peut être vu dans cette image chanceuse de l' étoile binaire zeta Boötis .

La capacité d'un système d'imagerie à résoudre les détails est finalement limitée par la diffraction . En effet, une onde plane incidente sur une lentille circulaire ou un miroir est diffractée comme décrit ci-dessus. La lumière n'est pas focalisée sur un point mais forme un disque Airy ayant une tache centrale dans le plan focal avec un rayon au premier nul de

${\ displaystyle d = 1.22 \ lambda N, \,}$

où λ est la longueur d'onde de la lumière et N est le nombre f (distance focale divisée par le diamètre) de l'optique d'imagerie. Dans l'espace objet, la résolution angulaire correspondante est

${\ displaystyle \ sin \ theta = 1.22 {\ frac {\ lambda} {D}}, \,}$

où D est le diamètre de la pupille d'entrée de la lentille d'imagerie (par exemple, du miroir principal d'un télescope).

Deux sources ponctuelles produiront chacune un motif Airy - voir la photo d'une étoile binaire. Au fur et à mesure que les sources ponctuelles se rapprochent, les motifs commenceront à se chevaucher, et finalement ils fusionneront pour former un motif unique, auquel cas les deux sources ponctuelles ne pourront pas être résolues dans l'image. Le critère de Rayleigh précise que deux sources ponctuelles peuvent être considérées comme résolubles si la séparation des deux images est au moins le rayon du disque Airy, c'est-à-dire si le premier minimum de l'une coïncide avec le maximum de l'autre.

Ainsi, plus l'ouverture de l'objectif est grande et plus la longueur d'onde est petite, plus la résolution d'un système d'imagerie est fine. C'est pourquoi les télescopes ont des lentilles ou des miroirs de très grande taille et pourquoi les microscopes optiques sont limités dans les détails qu'ils peuvent voir.

Motifs de tache

Le motif de speckle qui est vu lors de l'utilisation d'un pointeur laser est un autre phénomène de diffraction. Il résulte de la superposition de nombreuses ondes de phases différentes, qui se produisent lorsqu'un faisceau laser illumine une surface rugueuse. Ils s'additionnent pour donner une onde résultante dont l'amplitude, et donc l'intensité, varie de manière aléatoire.

Le principe de Babinet

Le principe de Babinet est un théorème utile affirmant que le diagramme de diffraction d'un corps opaque est identique à celui d'un trou de même taille et forme, mais avec des intensités différentes. Cela signifie que les conditions d'interférence d'une seule obstruction seraient les mêmes que celles d'une seule fente.

Motifs

La moitié supérieure de cette image montre un diagramme de diffraction du faisceau laser He-Ne sur une ouverture elliptique. La moitié inférieure est sa transformée de Fourier 2D reconstituant approximativement la forme de l'ouverture.

Plusieurs observations qualitatives peuvent être faites sur la diffraction en général:

• L'espacement angulaire des éléments dans le diagramme de diffraction est inversement proportionnel aux dimensions de l'objet provoquant la diffraction. En d'autres termes: plus l'objet diffractant est petit, plus le diagramme de diffraction résultant est «large», et vice versa. (Plus précisément, cela est vrai des sinus des angles.)
• Les angles de diffraction sont invariants sous mise à l'échelle; c'est-à-dire qu'ils ne dépendent que du rapport de la longueur d'onde à la taille de l'objet diffractant.
• Lorsque l'objet diffractant a une structure périodique, par exemple dans un réseau de diffraction, les caractéristiques deviennent généralement plus nettes. La troisième figure, par exemple, montre une comparaison d'un motif à double fente avec un motif formé de cinq fentes, les deux ensembles de fentes ayant le même espacement, entre le centre d'une fente et le suivant.

Diffraction des particules

Selon la théorie quantique, chaque particule présente des propriétés d'onde. En particulier, les particules massives peuvent interférer avec elles-mêmes et donc se diffracter. La diffraction des électrons et des neutrons était l'un des arguments puissants en faveur de la mécanique quantique. La longueur d'onde associée à une particule est la longueur d'onde de de Broglie

${\ displaystyle \ lambda = {\ frac {h} {p}} \,}$

où h est la constante de Planck et p est la quantité de mouvement de la particule (masse × vitesse pour les particules lentes).

Pour la plupart des objets macroscopiques, cette longueur d'onde est si courte qu'il n'est pas significatif de leur attribuer une longueur d'onde. Un atome de sodium se déplaçant à environ 30 000 m / s aurait une longueur d'onde De Broglie d'environ 50 pico mètres.

Parce que la longueur d'onde même pour le plus petit des objets macroscopiques est extrêmement petite, la diffraction des ondes de matière n'est visible que pour les petites particules, comme les électrons, les neutrons, les atomes et les petites molécules. La courte longueur d'onde de ces ondes de matière les rend idéales pour étudier la structure cristalline atomique des solides et des grosses molécules comme les protéines.

Des molécules relativement plus grosses comme les buckyballs se sont également révélées diffractantes.

Diffraction de Bragg

Suivant la loi de Bragg , chaque point (ou réflexion ) dans ce diagramme de diffraction se forme à partir de l'interférence constructive des rayons X traversant un cristal. Les données peuvent être utilisées pour déterminer la structure atomique du cristal.

La diffraction à partir d'une structure périodique tridimensionnelle telle que des atomes dans un cristal est appelée diffraction de Bragg . C'est similaire à ce qui se produit lorsque les ondes sont dispersées à partir d'un réseau de diffraction . La diffraction de Bragg est une conséquence de l'interférence entre les ondes réfléchies par différents plans cristallins. La condition de l'ingérence constructive est donnée par la loi de Bragg :

${\ displaystyle m \ lambda = 2d \ sin \ theta \,}$

où

λ est la longueur d'onde,

d est la distance entre les plans cristallins,

θ est l'angle de l'onde diffractée.

et m est un entier connu comme l' ordre du faisceau diffracté.

La diffraction de Bragg peut être réalisée en utilisant soit un rayonnement électromagnétique de très courte longueur d'onde comme les rayons X, soit des ondes de matière comme les neutrons (et les électrons ) dont la longueur d'onde est de l'ordre de (ou beaucoup plus petite que) l'espacement atomique. Le motif produit donne des informations sur les séparations des plans cristallographiques d , permettant de déduire la structure cristalline. Le contraste de diffraction, dans les microscopes électroniques et les appareils de topographie X en particulier, est également un outil puissant pour examiner les défauts individuels et les champs de déformation locaux dans les cristaux.

La cohérence

La description de la diffraction repose sur l'interférence d'ondes émanant de la même source empruntant des chemins différents vers le même point sur un écran. Dans cette description, la différence de phase entre des ondes ayant emprunté des trajets différents ne dépend que de la longueur de trajet effective. Cela ne prend pas en compte le fait que les ondes qui arrivent à l'écran en même temps ont été émises par la source à des moments différents. La phase initiale avec laquelle la source émet des ondes peut changer avec le temps de manière imprévisible. Cela signifie que les ondes émises par la source à des moments trop éloignés ne peuvent plus former un diagramme d'interférence constant puisque la relation entre leurs phases n'est plus indépendante du temps.

La longueur sur laquelle la phase dans un faisceau de lumière est corrélée est appelée longueur de cohérence . Pour qu'une interférence se produise, la différence de longueur de trajet doit être inférieure à la longueur de cohérence. Ceci est parfois appelé cohérence spectrale, car il est lié à la présence de différentes composantes de fréquence dans l'onde. Dans le cas de la lumière émise par une transition atomique , la longueur de cohérence est liée à la durée de vie de l'état excité à partir duquel l'atome a fait sa transition.

Si des ondes sont émises à partir d'une source étendue, cela peut conduire à une incohérence dans la direction transversale. Lorsque l'on regarde une section transversale d'un faisceau de lumière, la longueur sur laquelle la phase est corrélée est appelée longueur de cohérence transversale. Dans le cas de l'expérience à double fente de Young, cela signifierait que si la longueur de cohérence transversale est inférieure à l'espacement entre les deux fentes, le motif résultant sur un écran ressemblerait à deux motifs de diffraction à une seule fente.

Dans le cas de particules comme les électrons, les neutrons et les atomes, la longueur de cohérence est liée à l'étendue spatiale de la fonction d'onde qui décrit la particule.

Voir également

Les références

Liens externes

• "Diffusion et diffraction" . Cristallographie . Union internationale de cristallographie .