Salomon Mikhline - Solomon Mikhlin

Salomon Grigor'evitch Mikhline
Salomon Grigor'evitch Mikhline
Née	23 avril 1908 Cholmieč , Rečyca Raion , Gouvernorat de Minsk , Empire russe
Décédés	29 août 1990 (1990-08-29)(82 ans) Saint-Pétersbourg (ancienne Léningrad )
Nationalité	soviétique
mère nourricière	Université de Léningrad (1929)
Connu pour
Récompenses
Carrière scientifique
Des champs	Mathématiques et mécanique
Établissements
Conseillers académiques	Vladimir Smirnov , Université de Leningrad , mémoire de maîtrise
Doctorants	voir la section activités pédagogiques
D'autres étudiants notables	Vladimir Mazya

Solomon Grigor'evich Mikhlin ( russe : Соломо́н Григо́рьевич Ми́хлин , de son vrai nom Zalman Girshevich Mikhlin ) (le nom de famille est également translittéré comme Mihlin ou Michlin ) (23 avril 1908 - 29 août 1990) était un mathématicien soviétique de qui a travaillé dans les domaines élasticité linéaire , intégrales singulières et analyse numérique : il est surtout connu pour l'introduction du symbole d'un opérateur intégral singulier , qui a finalement conduit à la fondation et au développement de la théorie des opérateurs pseudodifférentiels .

Biographie

Il est né à Kholmech  [ ru ] , district de Rechytsa , gouvernorat de Minsk (dans l'actuelle Biélorussie ) le 23 avril 1908 ; Mikhlin (1968) déclare lui-même dans son curriculum vitae que son père était commerçant, mais cette affirmation pourrait être fausse puisque, à cette époque, on mentait parfois sur la profession des parents afin de surmonter les limitations politiques à l'accès à l'enseignement supérieur. Selon une version différente, son père était un melamed , dans une école primaire religieuse ( kheder ), et que la famille était de moyens modestes : selon la même source, Zalman était le plus jeune de cinq enfants. Sa première épouse était Victoria Isaevna Libina : le livre de Mikhlin ( Mikhlin 1965 ) est dédié à sa mémoire. Elle est décédée d' une péritonite en 1961 lors d'un voyage en bateau sur la Volga . En 1940, ils ont adopté un fils, Grigory Zalmanovich Mikhlin, qui a ensuite émigré à Haïfa , en Israël . Sa seconde épouse était Eugenia Yakovlevna Rubinova, née en 1918, qui fut sa compagne pour le reste de sa vie.

Éducation et carrière universitaire

Il est diplômé d'une école secondaire à Gomel en 1923 et est entré à l' Institut pédagogique d'État Herzen en 1925. En 1927, il a été transféré au département de mathématiques et de mécanique de l'Université d'État de Léningrad en tant qu'étudiant de deuxième année, réussissant tous les examens de la première année. sans assister aux cours. Parmi ses professeurs d'université, il y avait Nikolai Maximovich Günther et Vladimir Ivanovich Smirnov . Ce dernier devient son directeur de thèse de master : le sujet de la thèse est la convergence des séries doubles , et est soutenu en 1929. Sergueï Lvovitch Sobolev étudie dans la même classe que Mikhline. En 1930, il a commencé sa carrière d'enseignant, travaillant dans certains instituts de Léningrad pendant de courtes périodes, comme Mikhlin lui-même le rapporte sur le document ( Mikhlin 1968 ). En 1932, il obtint un poste à l'Institut sismologique de l' Académie des sciences de l' URSS , où il travailla jusqu'en 1941 : en 1935, il obtint le diplôme « Doktor nauk » en mathématiques et physique , sans avoir à obtenir le diplôme « kandidat nauk », et enfin, en 1937, il est promu au rang de professeur. Pendant la Seconde Guerre mondiale, il devient professeur à l' Université kazakhe d' Alma Ata . Depuis 1944, SG Mikhlin est professeur à l' Université d'État de Léningrad . De 1964 à 1986, il a dirigé le Laboratoire de méthodes numériques à l'Institut de recherche en mathématiques et en mécanique de la même université : depuis 1986 jusqu'à sa mort, il était chercheur principal dans ce laboratoire.

Honneurs

Il reçut l' ordre de l'Insigne d'honneur (en russe : Орден Знак Почёта ) en 1961 : le nom des récipiendaires de ce prix était généralement publié dans les journaux. Il a reçu la Laurea honoris causa de l' École polytechnique Karl-Marx-Stadt (aujourd'hui Chemnitz ) en 1968 et a été élu membre de l' Académie allemande des sciences Leopoldina en 1970 et de l' Accademia Nazionale dei Lincei en 1981. As Fichera (1994 , p. 51) déclare, dans son pays, il n'a pas reçu d'honneurs comparables à sa stature scientifique, principalement en raison de la politique raciale du régime communiste , brièvement décrite dans la section suivante.

Influence de l'antisémitisme communiste

Il a vécu dans l'une des périodes les plus difficiles de l'histoire russe contemporaine. L'état des sciences mathématiques au cours de cette période est bien décrite par Lorentz (2002) : l' idéologie marxiste hausse des URSS universités et Academia a été l' un des thèmes principaux de cette période. Les administrateurs locaux et les fonctionnaires du parti communiste ont interféré avec les scientifiques pour des motifs ethniques ou idéologiques . En effet, pendant la guerre et lors de la création d'un nouveau système académique, Mikhline n'a pas connu les mêmes difficultés que les jeunes scientifiques soviétiques d'origine juive : par exemple il a été inclus dans la délégation soviétique en 1958, au Congrès international des mathématiciens à Edimbourg. Cependant, Fichera (1994 , pp. 56-60), examinant la vie de Mikhlin, la trouve étonnamment similaire à la vie de Vito Volterra sous le régime fasciste . Il note que l' antisémitisme dans les pays communistes a pris des formes différentes par rapport à son homologue naziste : le régime communiste ne visait pas l' homicide brutal des Juifs, mais leur imposait un certain nombre de restrictions, parfois très cruelles, afin de leur rendre la vie difficile. Durant la période de 1963 à 1981, il rencontre Mikhlin assistant à plusieurs conférences en Union soviétique , et se rend compte à quel point il se trouve dans un état d'isolement, presque marginalisé au sein de sa communauté natale : Fichera décrit plusieurs épisodes révélateurs de ce fait. Le plus éclairant est peut-être l'élection de Mikhlin comme membre de l' Accademia Nazionale dei Lincei : en juin 1981, Solomon G. Mikhlin a été élu membre étranger de la classe des sciences mathématiques et physiques de Lincei. Au début, il a été proposé comme lauréat du prix Antonio Feltrinelli , mais la confiscation presque sûre du prix par les autorités soviétiques a incité les membres de Lincei à l'élire en tant que membre : ils ont décidé de l'honorer d'une manière qu'aucune politique l'autorité pourrait aliéner . Cependant, Mikhlin n'a pas été autorisé à visiter l'Italie par les autorités soviétiques, alors Fichera et sa femme ont apporté le petit lynx doré , le symbole de l'appartenance à Lincei, directement dans l'appartement de Mikhlin à Leningrad le 17 octobre 1981 : les seuls invités à cette « cérémonie " étaient Vladimir Maz'ya et sa femme Tatyana Shaposhnikova .

Ils ont juste du pouvoir, mais nous avons des théorèmes. Donc nous sommes plus forts !

—  Solomon G. Mikhlin, cité par Vladimir Maz'ya  ( 2014 , p. 142)

Décès

Selon Fichera (1994 , pp. 60-61), qui fait référence à une conversation avec Mark Vishik et Olga Oleinik , le 29 août 1990, Mikhlin a quitté la maison pour acheter des médicaments pour sa femme Eugenia. Dans un transport en commun, il a subi un accident vasculaire cérébral mortel. Il n'avait aucun document sur lui, il n'a donc été identifié que quelque temps après sa mort : cela peut être la cause de la différence de date de décès rapportée sur plusieurs biographies et notices nécrologiques. Fichera écrit également que la femme de Mikhlin, Eugenia, ne lui a survécu que quelques mois.

Travail

Activité de recherche

Il est l'auteur de monographies et de manuels qui deviennent des classiques par leur style. Ses recherches sont principalement consacrées aux domaines suivants.

Théorie de l'élasticité et problèmes de valeurs limites

En théorie mathématique de l'élasticité , Mikhlin était concerné par trois thèmes : le problème du plan (principalement de 1932 à 1935), la théorie des coques (à partir de 1954) et le spectre de Cosserat (de 1967 à 1973). Traiter le problème de l' élasticité de l' avion, il a proposé deux procédés pour sa solution dans connexions multiples domaines . La première est basée sur la fonction dite de Green complexe et la réduction du problème des valeurs aux limites associé aux équations intégrales . La seconde méthode est une certaine généralisation de l' algorithme de Schwarz classique pour la résolution du problème de Dirichlet dans un domaine donné en le divisant en problèmes plus simples dans des domaines plus petits dont l' union est celle d'origine. Mikhlin a étudié sa convergence et a donné des applications à des problèmes appliqués spéciaux. Il a prouvé des théorèmes d'existence pour les problèmes fondamentaux d'élasticité plane impliquant des milieux anisotropes non homogènes : ces résultats sont rassemblés dans le livre ( Mikhlin 1957 ). Concernant la théorie des coquillages , plusieurs articles de Mikhlin la traitent. Il a étudié l'erreur de la solution approximative pour les coques, similaires aux plaques planes, et a découvert que cette erreur est faible pour ce qu'on appelle l' état de contrainte purement rotationnel . À la suite de son étude de ce problème, Mikhlin a également donné une nouvelle forme ( invariante ) des équations de base de la théorie. Il a également prouvé un théorème sur les perturbations d' opérateurs positifs dans un espace de Hilbert qui lui a permis d'obtenir une estimation d'erreur pour le problème de l'approximation d'une coque inclinée par une plaque plane . Mikhlin a également étudié le spectre de l' opérateur crayon de l' opérateur élastostatique linéaire classique ou opérateur de Navier-Cauchy

${\displaystyle {\boldsymbol {\mathcal {A}}}(\omega ){\boldsymbol {u}}=\Delta _{2}{\boldsymbol {u}}+\omega \nabla \left(\nabla \cdot {\boldsymbol {u}}\right)}$

où est le vecteur déplacement , est le vecteur laplacien , est le gradient , est la divergence et est une valeur propre de Cosserat . La description complète du spectre et la preuve de l' exhaustivité du système de fonctions propres sont également dues à Mikhlin, et en partie à VG Maz'ya dans leur seul travail commun. ${\displaystyle u}$${\displaystyle \scriptstyle \Delta _{2}}$${\displaystyle \scriptstyle \nabla }$${\displaystyle \scriptstyle \nabla \cdot }$${\displaystyle \omega }$

Intégrales singulières et multiplicateurs de Fourier

Il est l'un des fondateurs de la théorie multidimensionnelle des intégrales singulières , conjointement avec Francesco Tricomi et Georges Giraud , et également l'un des principaux contributeurs. Par intégrale singulière on entend un opérateur intégral de la forme suivante

${\displaystyle Au=v({\boldsymbol {x}})=\int _{\mathbb {R} ^{n}}{\frac {f({\boldsymbol {x}},{\boldsymbol {\theta }})}{r^{n}}}u({\boldsymbol {y}})\mathrm {d} {\boldsymbol {y}}}$

où ∈ℝ ⁿ est un point dans le n -dimensionnelle espace euclidien , = | | et sont les coordonnées hypersphériques (ou les coordonnées polaires ou les coordonnées sphériques respectivement quand ou ) du point par rapport au point . De tels opérateurs sont dits singuliers car la singularité du noyau de l'opérateur est si forte que l'intégrale n'existe pas au sens ordinaire, mais seulement au sens de la valeur principale de Cauchy . Mikhlin a été le premier à développer une théorie des équations intégrales singulières en tant que théorie des équations d'opérateurs dans les espaces de fonctions . Dans les articles ( Mikhlin 1936a ) et ( Mikhlin 1936b ) il a trouvé une règle pour la composition des intégrales singulières doubles (c'est-à - dire dans les espaces euclidiens à 2 dimensions ) et a introduit la notion très importante de symbole d'une intégrale singulière . Cela lui a permis de montrer que l' algèbre des opérateurs intégraux singuliers bornés est isomorphe à l' algèbre des fonctions scalaires ou matricielles . Il a prouvé les théorèmes de Fredholm pour les équations intégrales singulières et les systèmes de telles équations sous l'hypothèse de non-dégénérescence du symbole : il a également prouvé que l' indice d'une seule équation intégrale singulière dans l' espace euclidien est nul . En 1961, Mikhlin a développé une théorie des équations intégrales singulières multidimensionnelles sur les espaces de Lipschitz . Ces espaces sont largement utilisés dans la théorie des équations intégrales singulières unidimensionnelles : cependant, l'extension directe de la théorie connexe au cas multidimensionnel rencontre quelques difficultés techniques, et Mikhlin a suggéré une autre approche de ce problème. Précisément, il a obtenu les propriétés de base de ce type d'équations intégrales singulières en tant que sous-produit de la théorie de l' espace L ^p de ces équations. Mikhlin également prouvé maintenant un théorème classique sur les multiplicateurs de transformée de Fourier de la L ^p -space , sur la base d' un théorème analogue de Józef Marcinkiewicz sur les séries de Fourier . Une collection complète de ses résultats dans ce domaine jusqu'au 1965, ainsi que les contributions d'autres mathématiciens comme Tricomi , Giraud , Calderón et Zygmund , est contenue dans la monographie ( Mikhlin 1965 ). ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle r}$${\displaystyle y-x}$${\displaystyle \scriptstyle {\boldsymbol {\theta }}={\frac {{\boldsymbol {y}}-{\boldsymbol {x}}}{r}}}$${\displaystyle n=2}$${\displaystyle n=3}$ ${\displaystyle y}$${\displaystyle x}$

Une synthèse des théories des intégrales singulières et des opérateurs différentiels partiels linéaires a été réalisée, au milieu des années soixante du 20ème siècle, par la théorie des opérateurs pseudodifférentiels : Joseph J. Kohn , Louis Nirenberg , Lars Hörmander et d'autres ont opéré cette synthèse, mais cette la théorie doit son essor aux découvertes de Mikhlin, comme il est universellement reconnu. Cette théorie a de nombreuses applications en physique mathématique . Le théorème du multiplicateur de Mikhlin est largement utilisé dans différentes branches de l'analyse mathématique , en particulier pour la théorie des équations différentielles . L'analyse des multiplicateurs de Fourier a ensuite été transmise par Lars Hörmander , Walter Littman , Elias Stein , Charles Fefferman et d'autres.

Équations aux dérivées partielles

Dans quatre articles, publiés entre 1940 et 1942, Mikhlin applique la méthode des potentiels au problème mixte de l' équation des ondes . En particulier, il résout le problème mixte de l' équation d'onde bidimensionnelle dans le demi- plan en le réduisant à l' équation intégrale d'Abel planaire . Pour les domaines plans avec une frontière curviligne suffisamment lisse, il réduit le problème à une équation intégro-différentielle , qu'il est également capable de résoudre lorsque la frontière du domaine donné est analytique . En 1951, Mikhlin a prouvé la convergence de la méthode d'alternance de Schwarz pour les équations elliptiques du second ordre. Il a également appliqué les méthodes d' analyse fonctionnelle , en même temps que Mark Vishik mais indépendamment de lui, à l'étude des problèmes de valeurs limites pour les équations aux dérivées partielles elliptiques dégénérées du second ordre .

Mathématiques numériques

Son travail dans ce domaine peut être divisé en plusieurs branches : dans le texte qui suit, quatre branches principales sont décrites, et une esquisse de ses dernières recherches est également donnée. Les articles de la première branche sont résumés dans la monographie ( Mikhlin 1964 ), qui contient l'étude de la convergence des méthodes variationnelles pour les problèmes liés aux opérateurs positifs , en particulier pour certains problèmes de physique mathématique . Les estimations "a priori" et "a posteriori" des erreurs concernant l' approximation donnée par ces méthodes sont prouvées. La seconde branche traite de la notion de stabilité d'un processus numérique introduite par Mikhlin lui-même. Appliquée à la méthode variationnelle, cette notion lui permet d'énoncer des conditions nécessaires et suffisantes pour minimiser les erreurs dans la résolution du problème donné lorsque l'erreur survenant dans la construction numérique du système algébrique résultant de l'application de la méthode elle-même est suffisamment petit, quelle que soit la taille de l'ordre du système. La troisième branche est l'étude des méthodes des différences variationnelles et des éléments finis . Mikhlin a étudié la complétude des fonctions de coordonnées utilisées dans ces méthodes dans l' espace de Sobolev W^{1,p }, en dérivant l' ordre d'approximation en fonction des propriétés de régularité des fonctions pour être une approximation des fonctions approchées . Il a également caractérisé la classe de fonctions de coordonnées qui donnent le meilleur ordre d'approximation , et a étudié la stabilité du processus de différence variationnelle et la croissance du nombre de conditions de la matrice de variation-différence . Mikhlin a également étudié l' approximation par éléments finis dans les espaces de Sobolev pondérés liés à la résolution numérique des équations elliptiques dégénérées . Il a trouvé l' ordre d'approximation optimal pour certaines méthodes de résolution d' inégalités variationnelles . La quatrième branche de ses recherches en mathématiques numériques est une méthode de résolution des équations intégrales de Fredholm qu'il a appelée méthode résolvante : son essence repose sur la possibilité de substituer le noyau de l'opérateur intégral par son approximation par différence variationnelle, de sorte que la résolvante du nouveau noyau peut être exprimé par de simples relations de récurrence . Cela élimine le besoin de construire et de résoudre de grands systèmes d'équations . Au cours de ses dernières années, Mikhlin a contribué à la théorie des erreurs dans les processus numériques, en proposant la classification des erreurs suivante .

1. Erreur d'approximation : est l'erreur due au remplacement d'un problème exact par un problème approximatif.
2. Erreur de perturbation : est l'erreur due aux imprécisions dans le calcul des données du problème d'approximation.
3. Erreur d'algorithme : est l'erreur intrinsèque de l' algorithme utilisé pour la résolution du problème d'approximation.
4. Erreur d'arrondi : est l'erreur due aux limites de l'arithmétique informatique .

Cette classification est utile car elle permet de développer des méthodes de calcul ajustées afin de diminuer les erreurs de chaque type particulier, suivant le principe divise et impera (diviser pour régner).

Activité d'enseignement

Il était le conseiller " kandidat nauk " de Tatyana O. Shaposhnikova . Il était également mentor et ami de Vladimir Maz'ya : il n'a jamais été son superviseur officiel , mais son amitié avec le jeune Maz'ya a eu une grande influence sur la formation de son style mathématique.

Publications sélectionnées

Livres

• Mikhlin, SG (1957), Les équations intégrales et leurs applications à certains problèmes de mécanique, de physique mathématique et de technologie , International Series of Monographs in Pure and Applied Mathematics, 5 , Oxford –Londres– Edimbourg –New York–Paris– Francfort : Pergamon Press , pp. XII+338, Zbl  0077.09903. Le livre de Mikhlin résumant ses résultats dans le problème de l' élasticité plane : selon Fichera (1994 , pp. 55-56) c'est une monographie largement connue dans la théorie des équations intégrales .
• Mikhlin, SG (1964), Méthodes variationnelles en physique mathématique , International Series of Monographs in Pure and Applied Mathematics, 50 , Oxford –Londres– Edimbourg –New York–Paris– Francfort : Pergamon Press , pp. XXXII+584, Zbl  0119.19002.
• Mikhlin, SG (1965), Intégrales singuliers multidimensionnels et équations intégrales , International Series of Monographs in Pure and Applied Mathematics, 83 , Oxford –Londres– Édimbourg –New York–Paris– Francfort : Pergamon Press , pp. XII+255, MR  0185399 , Zbl  0129.07701. Un chef-d'œuvre de la théorie multidimensionnelle des intégrales singulières et des équations intégrales singulières résumant tous les résultats du début à l'année de publication, et esquissant également l'histoire du sujet.
• Mikhlin, Salomon G. ; Prössdorf, Siegfried (1986), opérateurs intégraux Singular , Berlin- Heidelberg -New York: Springer Verlag , p. 528, ISBN 978-3-540-15967-4, MR  0867687 , Zbl  0612.47024.
• Mikhlin, SG (1991), Analyse des erreurs dans les processus numériques , Mathématiques pures et appliquées. A Wiley-Interscience Series of Text Monographs & Tracts, 1237 , Chichester: John Wiley & Sons , p. 283, ISBN 978-0-471-92133-2, MR  1129889 , Zbl  0786.65038. Ce livre résume les contributions de Mikhlin et de l'ancienne école soviétique d'analyse numérique au problème de l'analyse des erreurs dans les solutions numériques de divers types d'équations : il a également été examiné par Stummel (1993 , pp. 204-206) pour le Bulletin of la Société mathématique américaine .
• Mikhlin, Salomon G. ; Morozov, Nikita Fedorovitch; Paukshto, Michael V. (1995), Les équations intégrales de la théorie de l'élasticité , Teubner-Texte zur Mathematik, 135 , Leipzig : Teubner Verlag , p. 375, doi : 10.1007/978-3-663-11626-4 , ISBN 3-8154-2060-1, MR  1314625 , Zbl  0817.45004.

Papiers

• Michlin, SG (1932), "Sur la convergence uniforme des séries de fonctions analytiques" , Matematicheskii Sbornik (en français), 39 (3) : 88–96, JFM  58.0302.03 , Zbl  0006.31701.
• Mikhlin, Solomon G. (1936a), "Équations intégrales singulières à deux variables indépendantes" , Recueil Mathématique (Matematicheskii Sbornik) , Nouvelle Série (en russe), 1(43) (4) : 535–552, Zbl  0016.02902. L'article, avec titre et résumé en français, où Solomon Mikhlin introduit le symbole d'un opérateur intégral singulier comme moyen de calculer la composition de ce type d'opérateurs et de résoudre des équations intégrales singulières : les opérateurs intégraux considérés ici sont définis par intégration dans l'ensemble n -dimensionnel (pour n = 2) espace euclidien .
• Mikhlin, Solomon G. (1936b), "Complément à l'article "Équations intégrales singulières à deux variables indépendantes" , Recueil Mathématique (Matematicheskii Sbornik) , Nouvelle Série (en russe), 1(43) (6): 963-964 , JFM  62.1251.02. Dans cet article, avec titre et résumé en français, Solomon Mikhlin étend la définition du symbole d'un opérateur intégral singulier introduite précédemment dans l'article ( Mikhlin 1936a ) aux opérateurs intégraux définis par intégration sur une variété fermée de dimension ( n − 1) ( pour n = 3) dans l' espace euclidien de dimension n .
• Mikhlin, Solomon G. (1948), "Equations intégrales singulières" , Uspekhi Matematicheskikh Nauk (en russe), 3 (25): 29-112, MR  0027429.
• Mikhlin, SG (1951), "Sur l'algorithme de Schwarz", Doklady Akademii Nauk SSSR , novaya Seriya (en russe), 77 : 569-571, Zbl  0054.04204.
• Mikhlin, Solomon G. (1952a), "Une estimation de l'erreur d'approximation des coques élastiques par des plaques planes", Prikladnaya Matematika i Mekhanika (en russe), 16 (4): 399-418, Zbl  0048.42304.
• Mikhlin, Solomon G. (1952b), "A theorem in operator theory and its application to the theory of elastic shells", Doklady Akademii Nauk SSSR , novaya Seriya (en russe), 84 : 909-912, Zbl  0048.42401.
• Mikhlin, Solomon G. (1956a), "La théorie des équations intégrales singulières multidimensionnelles", Vestnik Leningradskogo Universiteta , Seriya Matematika, Mekhanika, Astronomija (en russe), 11 (1) : 3-24, Zbl  0075.11402.
• Mikhlin, Solomon G. (1956b), "Sur les multiplicateurs des intégrales de Fourier", Doklady Akademii Nauk SSSR , Nouvelle série (en russe), 109 : 701–703, Zbl  0073.08402.
• Mikhlin, Solomon G. (1966), "Sur les fonctions Cosserat", Probl. Tapis. Analiza, kraevye Zadachi Integral'nye Uravenya (en russe), Leningrad , pp. 59-69, Zbl  0166.37505.
• Mikhlin, Solomon G. (1973), "Le spectre d'une famille d'opérateurs dans la théorie de l'élasticité" , Uspekhi Matematicheskikh Nauk (en russe), 28 (3(171)): 43-82, MR  0415422 , Zbl  0291.35065
• Mikhlin, SG (1974), "Sur une méthode pour la solution approximative des équations intégrales", Vestn. Léningr. Univ. , ser. Tapis. Mekh. Astron. (en russe), 13 (3) : 26-33, Zbl  0308.45014.

Voir également

• Élasticité linéaire
• Théorème du multiplicateur de Mikhlin
• Multiplicateur (analyse de Fourier)
• Intégrales singulières
• Équations intégrales singulières

Remarques

Les références

Références biographiques et générales

• Aleksandrov, PS ; Kurosh, AG (1959), "Congrès international des mathématiciens à Edimbourg" , Uspekhi Matematicheskikh Nauk (en russe), 14 (1(142)): 249-253.
• Babich, Vasilii Mikhaïlovitch ; Bakelman, Ilya Yakovlevich; Koshelev, Alexandre Ivanovitch ; Maz'ya, Vladimir Gilelevich (1968), "Solomon Grigor'evich Mikhlin (à l'occasion du soixantième anniversaire de sa naissance)" , Uspekhi Matematicheskikh Nauk (en russe), 23 (4(142)): 269-272, MR  0228313 , Zbl  0157.01202.
• Bakelman, Ilya Yakovlevich; Birman, Mikhail Shlemovich; Ladyzhenskaya, Olga Aleksandrovna (1958), "Solomon Grigor'evich Mikhlin (à l'occasion du cinquantième anniversaire de sa naissance)" , Uspekhi Matematicheskikh Nauk (en russe), 13 (5(83)): 215-221, Zbl  0085.00701.
• Dem'yanovich, Youri Kazimirovich; Il'in, Valentin Petrovitch ; Koshelev, Alexandre Ivanovitch ; Oleinik, Olga Arsen'evna ; Sobolev, Sergei L'vovich (1988), "Solomon Grigor'evich Mikhlin (sur son quatre-vingtième anniversaire)" , Uspekhi Matematicheskikh Nauk (en russe), 43 (4(262)): 239-240, Bibcode : 1988RuMaS..43 ..249D , doi : 10.1070/RM1988v043n04ABEH001906 , MR  0228313 , Zbl  0157.01202.
• Fichera, Gaetano (1994), "Solomon G. Mikhlin (1908-1990)", Atti della Accademia Nazionale dei Lincei, Rendiconti Lincei, Matematica e Applicazioni , Serie XI (en italien), 5 (1) : 49-61, Zbl  0852.01034. Un document commémoratif détaillé, faisant référence aux travaux Bakelman, Birman & Ladyzhenskaya (1958) , Babich et al. (1968) et de Dem'yanovich et al. (1988) pour les détails bibliographiques.
• Fichera, G. ; Maz'ya, V. (1978), "En l'honneur du professeur Solomon G. Mikhlin à l'occasion de son soixante-dixième anniversaire", Applicable Analysis , 7 (3) : 167-170, doi : 10.1080/00036817808839188 , Zbl  0378.01018. Un bref aperçu de l'œuvre de Mikhlin par un ami et son élève : pas aussi complet que le papier commémoratif ( Fichera 1994 ), mais très utile pour le lecteur anglophone.
• Kantorovitch, Leonid Vital'evich ; Koshelev, Alexandre Ivanovitch ; Oleinik, Olga Arsen'evna ; Sobolev, Sergei L'vovich (1978), "Solomon Grigor'evich Mikhlin (sur son soixante-dixième anniversaire)" , Uspekhi Matematicheskikh Nauk (en russe), 33 (2(200)): 213-216, Bibcode : 1978RuMaS..33 ..209K , doi : 10.1070/RM1978v033n02ABEH002313 , MR  0495520 , Zbl  0378.01017.
• Lorentz, GG (2002), "Mathématiques et politique en Union soviétique de 1928 à 1953", Journal of Approximation Theory , 116 (2) : 169-223, doi : 10.1006/jath.2002.3670 , MR  1911079 , Zbl  1006.01009. Voir aussi la version finale disponible dans la section « George Lorentz » de la page Web Approximation Theory du département de mathématiques de l' Ohio State University (consulté le 25 octobre 2009).
• Maz'ya, Vladimir (2000), "En mémoire de Gaetano Fichera" (PDF) , in Ricci, Paolo Emilio (éd.), Problemi attuali dell'analisi e della fisica matematica. Atti del II simposio internazionale (Taormina, 15-17 octobre 1998). Dedicato alla memoria del Prof. Gaetano Fichera. , Roma : Aracne Editrice, pp. 1-4, Zbl  0977.01027. Quelques souvenirs vivants de Gaetano Fichera par son collègue et ami Vladimir Gilelevich Maz'ya : il y a une brève description de la « cérémonie » pour l'élection de Mikhlin en tant que membre étranger de l' Accademia Nazionale dei Lincei .
• Maz'ya, Vladimir G. (2014), Équations différentielles de mes jeunes années , Bâle : Birkhäuser Verlag , pp. xiii+191, ISBN 978-3-319-01808-9, MR  3288312 , Zbl  1303.01002.
• Entrée de Solomon Grigor'evich Mikhlin sur Wikipédia russe , consulté le 28 mai 2010.
• Mikhlin, Solomon G. (7 septembre 1968), ЛИЧНЫЙ ЛИСТОК ПО УЧЕТУ КАДРОВ[ Liste des registres de formation ] (en russe), URSS , p. 1–5. Un curriculum vitae officiel rédigé par Mikhlin lui-même pour être utilisé par l' autorité publique dans l'ex- Union soviétique : il contient des informations très utiles (sinon uniques) sur ses débuts de carrière et sa formation scolaire.

Références scientifiques

• Bochner, Salomon (1er décembre 1951), "Theta Relations with Spherical Harmonics", PNAS , 37 (12) : 804-808, Bibcode : 1951PNAS...37..804B , doi : 10.1073/pnas.37.12.804 , PMC  1063475 , PMID  16589032 , Zbl  0044.07501.
• Kozhevnikov, Alexander (1999), "Une histoire du spectre Cosserat" , in Rossman, Jürgen; Takáč, Peter; Günther, Wildenhain (dir.), La collection anniversaire Maz'ya. Vol. 1 : Sur les travaux de Maz'ya en analyse fonctionnelle, équations aux dérivées partielles et applications. Basé sur des exposés donnés lors de la conférence, Rostock, Allemagne, 31 août – 4 septembre 1998 , Operator Theory. Avancées et applications, 109 , Bâle : Birkhäuser Verlag , pp. 223-234, ISBN 978-3-7643-6201-0, Zbl  0936.35118.
• Stummel, F. (1993), "Review: Error analysis in digital process, by Solomon G. Mikhlin" , Bulletin of the American Mathematical Society , 28 (1): 204-206, doi : 10.1090/s0273-0979-1993- 00357-4.

Liens externes

• Maz'ya, Vladimir G. ; Shaposhnikova, Tatyana O. ; Tampieri, Daniele (mars 2011), "Solomon Grigoryevich Mikhlin" , dans O'Connor, John J. ; Robertson, Edmund F. (eds.), MacTutor History of Mathematics archive , Université de St Andrews
• Solomon G. Mikhlin au projet de généalogie mathématique .
• Société mathématique de Saint-Pétersbourg (2006), Solomon Grigor'evich Mikhlin , récupéré le 13 novembre 2009. Page commémorative au Panthéon mathématique de Saint-Pétersbourg .