Monte-Carlo quantique - Quantum Monte Carlo
Quantum Monte Carlo englobe une grande famille de méthodes de calcul dont le but commun est l'étude de systèmes quantiques complexes . L'un des principaux objectifs de ces approches est de fournir une solution fiable (ou une approximation précise) du problème quantique à N corps . Les diverses saveurs des approches quantiques de Monte Carlo partagent toutes l'utilisation commune de la méthode de Monte Carlo pour gérer les intégrales multidimensionnelles qui surviennent dans les différentes formulations du problème à N corps.
Les méthodes quantiques de Monte Carlo permettent un traitement direct et une description des effets complexes à N corps codés dans la fonction d'onde , allant au - delà de la théorie du champ moyen . En particulier, il existe des algorithmes numériquement exacts et à échelle polynomiale pour étudier exactement les propriétés statiques des systèmes de bosons sans frustration géométrique . Pour les fermions , il existe de très bonnes approximations de leurs propriétés statiques et des algorithmes de Monte Carlo quantiques à échelle exponentielle numériquement exacts, mais aucune ne soit les deux.
Fond
En principe, tout système physique peut être décrit par l' équation de Schrödinger à N corps tant que les particules constitutives ne se déplacent pas « trop » vite ; c'est-à-dire qu'ils ne se déplacent pas à une vitesse comparable à celle de la lumière, et les effets relativistes peuvent être négligés. Cela est vrai pour un large éventail de problèmes électroniques en physique de la matière condensée , dans les condensats de Bose-Einstein et les superfluides tels que l' hélium liquide . La capacité à résoudre l'équation de Schrödinger pour un système donné permet de prédire son comportement, avec des applications importantes allant de la science des matériaux aux systèmes biologiques complexes .
La difficulté est cependant que la résolution de l'équation de Schrödinger nécessite la connaissance de la fonction d'onde à plusieurs corps dans l'espace de Hilbert à plusieurs corps , qui a généralement une taille exponentiellement grande en nombre de particules. Sa solution pour un nombre raisonnablement grand de particules est donc généralement impossible, même pour la technologie de calcul parallèle moderne dans un laps de temps raisonnable. Traditionnellement, des approximations de la fonction d'onde à plusieurs corps en tant que fonction antisymétrique des orbitales à un corps ont été utilisées, afin d'avoir un traitement gérable de l'équation de Schrödinger. Cependant, ce type de formulation présente plusieurs inconvénients, soit en limitant l'effet des corrélations quantiques à plusieurs corps, comme dans le cas de l' approximation Hartree-Fock (HF), soit en convergeant très lentement, comme dans les applications d' interaction de configuration en chimie quantique.
Quantum Monte Carlo est un moyen d'étudier directement le problème à N corps et la fonction d'onde à N corps au-delà de ces approximations. Les approches quantiques Monte Carlo les plus avancées fournissent une solution exacte au problème à N corps pour les systèmes de bosons en interaction non frustrés , tout en fournissant une description approximative des systèmes de fermions en interaction . La plupart des méthodes visent à calculer la fonction d'onde de l' état fondamental du système, à l'exception de l' intégrale de trajet Monte Carlo et du champ auxiliaire à température finie Monte Carlo , qui calculent la matrice de densité . En plus des propriétés statiques, l'équation de Schrödinger dépendante du temps peut également être résolue, quoique seulement approximativement, en restreignant la forme fonctionnelle de la fonction d'onde évoluée dans le temps , comme cela est fait dans le Monte Carlo variationnel en fonction du temps .
D'un point de vue probabiliste, le calcul des valeurs propres supérieures et des fonctions propres d'état fondamental correspondantes associées à l'équation de Schrödinger repose sur la résolution numérique des problèmes d'intégration de chemin de Feynman-Kac.
Méthodes de Monte Carlo quantique
Il existe plusieurs méthodes de Monte Carlo quantiques, chacune utilisant Monte Carlo de différentes manières pour résoudre le problème à N corps.
Température zéro (seulement état fondamental)
-
Monte Carlo Variationnel : Un bon point de départ ; il est couramment utilisé dans de nombreux types de problèmes quantiques.
- Diffusion Monte Carlo : La méthode de haute précision la plus courante pour les électrons (c'est-à-dire les problèmes chimiques), car elle se rapproche assez efficacement de l'énergie exacte de l'état fondamental. Également utilisé pour simuler le comportement quantique des atomes, etc.
- Reptation Monte Carlo : Méthode récente à température nulle liée à l'intégrale de chemin Monte Carlo, avec des applications similaires à la diffusion Monte Carlo mais avec quelques compromis différents.
- Monte Carlo quantique gaussien
- État fondamental intégral du chemin : principalement utilisé pour les systèmes de bosons ; pour ceux-là, il permet de calculer exactement les observables physiques, c'est-à-dire avec une précision arbitraire
Température finie (thermodynamique)
- Monte Carlo à champ auxiliaire : Généralement appliqué aux problèmes de réseau , bien qu'il y ait eu des travaux récents sur son application aux électrons dans les systèmes chimiques.
- Monte Carlo quantique en temps continu
- Monte Carlo quantique déterminant ou Monte Carlo quantique de Hirsch-Fye
- Monte Carlo quantique hybride
- Intégrale de chemin Monte Carlo : Technique à température finie principalement appliquée aux bosons où la température est très importante, en particulier l'hélium superfluide.
- Algorithme de fonction de Green stochastique : Un algorithme conçu pour les bosons qui peut simuler n'importe quel hamiltonien de réseau compliqué qui n'a pas de problème de signe.
- Monte Carlo quantique en ligne du monde
Dynamique temps réel (systèmes quantiques fermés)
- Monte Carlo variationnel dépendant du temps : Une extension du Monte Carlo variationnel pour étudier la dynamique des états quantiques purs .
Voir également
- Méthode Monte-Carlo
- CMQ@Accueil
- Chimie quantique
- Chaîne de Markov quantique
- Groupe de renormalisation de la matrice de densité
- Décimation de blocs évoluant dans le temps
- Algorithme de Metropolis–Hastings
- Optimisation de la fonction d'onde
- Modélisation moléculaire Monte Carlo
- Programmes informatiques de chimie quantique
- Suite analytique numérique
Implémentations
Remarques
Les références
- Hammond, BJ; WA Lester; PJ Reynolds (1994). Méthodes de Monte Carlo en chimie quantique Ab Initio . Singapour : World Scientific. ISBN 978-981-02-0321-4. OCLC 29594695 .
- Nightingale, député ; Umrigar, Cyrus J., éd. (1999). Méthodes Quantiques Monte Carlo en Physique et Chimie . Springer. ISBN 978-0-7923-5552-6.
- WMC Foulkes; L. Mitáš; Besoins en JR ; G. Rajagopal (5 janvier 2001). « Simulations de Monte Carlo quantiques de solides ». Rév. Mod. Phys . 73 (1) : 33-83. Bibcode : 2001RvMP ... 73 ... 33F . CiteSeerX 10.1.1.33.8129 . doi : 10.1103/RevModPhys.73.33 .
- Raimundo R. dos Santos (2003). « Introduction aux simulations Quantum Monte Carlo pour les systèmes fermioniques ». Braz. J. Phys . 33 : 36-54. arXiv : cond-mat/0303551 . Bibcode : 2003cond.mat..3551D . doi : 10.1590/S0103-97332003000100003 . S2CID 44055350 .
- M. Dubecký; L. Mitas ; P. Jurečka (2016). « Interactions non covalentes par Quantum Monte Carlo ». Chem. Rév . 116 (9) : 5188-5215. doi : 10.1021/acs.chemrev.5b00577 . PMID 27081724 .
- Becca, Federico; Sandro Sorella (2017). Approches quantiques de Monte Carlo pour les systèmes corrélés . La presse de l'Universite de Cambridge. ISBN 978-1107129931.
Liens externes
- QMC à Cambridge et dans le monde Grande quantité d'informations générales sur QMC avec des liens.
- Simulateur Quantum Monte Carlo (Qwalk)