8-demicube - 8-demicube

Demiocteract (8-demicube)
Projection de polygones de Petrie
Type	Uniforme 8-polytope
Famille	demihypercube
Symbole de Coxeter	1 51
Symboles Schläfli	{3,3 5,1 } = h {4,3 6 } s {2 1,1,1,1,1,1,1 }
Diagrammes de Coxeter	=
7 faces	144: 16 {3 1,4,1 } 128 {3 6 }
6 faces	112 {3 1,3,1 } 1024 {3 5 }
5 faces	448 {3 1,2,1 } 3584 {3 4 }
4 faces	1120 {3 1,1,1 } 7168 {3,3,3}
Cellules	10752: 1792 {3 1,0,1 } 8960 {3,3}
Visages	7168 {3}
Bords	1792
Sommets	128
Figure de sommet	Rectifié 7-simplex
Groupe de symétrie	D 8 , [3 5,1,1 ] = [1 + , 4,3 6 ] A 1 8 , [2 7 ] +
Double	?
Propriétés	convexe

En géométrie , un demiocteract ou 8-demicube est un 8-polytope uniforme , construit à partir du 8- hypercube , octeract , avec des sommets alternés supprimés. Il fait partie d'une famille dimensionnellement infinie de polytopes uniformes appelés demihypercubes .

EL Elte l'a identifié en 1912 comme un polytope semi-régulier, l'étiquetant comme HM ₈ pour un polytope demi-mesure à 8 dimensions .

Coxeter a nommé ce polytope comme 1 _{51 à} partir de son diagramme de Coxeter , avec un anneau sur l'une des branches de 1 longueur,et le symbole Schläfli ou {3,3 ^5,1 }. ${\ displaystyle \ left \ {3 {\ begin {array} {l} 3,3,3,3,3 \\ 3 \ end {array}} \ right \}}$

Coordonnées cartésiennes

Les coordonnées cartésiennes des sommets d'un 8 demi -cube centré à l'origine sont des moitiés alternées du 8 cube :

(± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1)

avec un nombre impair de signes plus.

Polytopes et nids d'abeilles associés

Ce polytope est la figure du sommet de la tessellation uniforme, 2 ₅₁ avec le diagramme de Coxeter-Dynkin :

Images

projections orthographiques

Avion de Coxeter	B 8	D 8	D 7	D 6	D 5
Graphique
Symétrie dièdre	[16/2]	[14]	[12]	[dix]	[8]
Avion de Coxeter	D 4	D 3	A 7	A 5	A 3
Graphique
Symétrie dièdre	[6]	[4]	[8]	[6]	[4]

Les références

• HSM Coxeter :
  • Coxeter, Regular Polytopes , (3e édition, 1973), édition Dover, ISBN  0-486-61480-8 , p. 296, Tableau I (iii): Polytopes réguliers, trois polytopes réguliers en n dimensions (n≥5)
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3e édition, Dover New York, 1973, p. 296, Tableau I (iii): Polytopes réguliers, trois polytopes réguliers en n dimensions (n≥5)
  • Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , édité par F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Papier 22) HSM Coxeter, Polytopes réguliers et semi-réguliers I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Papier 23) HSM Coxeter, Polytopes II régulier et semi-régulier , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Papier 24) HSM Coxeter, Polytopes réguliers et semi-réguliers III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• John H.Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Les symétries des choses 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Chapitre 26. p. 409: Hemicubes: 1 _n1 )

Liens externes

• Olshevsky, George. "Demiocteract" . Glossaire de l'hyperespace . Archivé de l'original le 4 février 2007.
• Glossaire multidimensionnel