9-simplex - 9-simplex

Decayotton régulier (9-simplex)
Projection orthogonale à l' intérieur du polygone de Petrie
Type	Régulier 9-polytope
Famille	simplex
Symbole Schläfli	{3,3,3,3,3,3,3,3}
Diagramme de Coxeter-Dynkin
8 faces	10 8-simplex
7 faces	45 7-simplex
6 faces	120 6-simplex
5 faces	210 5-simplex
4 faces	252 5 cellules
Cellules	210 tétraèdre
Visages	120 triangle
Bords	45
Sommets	dix
Figure de sommet	8 simplex
Polygone de Petrie	décagone
Groupe Coxeter	A 9 [3,3,3,3,3,3,3,3]
Double	Auto-double
Propriétés	convexe

En géométrie , un 9- simplex est un 9-polytope régulier auto-dual . Il a 10 sommets , 45 arêtes , 120 faces triangulaires , 210 cellules tétraédriques , 252 4 faces à 5 cellules , 210 5 faces à 5 faces, 120 6 faces à 6 faces, 45 à 7 faces à 7 faces et 10 8 faces simplex 8 faces. Son angle dièdre est cos ^-1 (1/9), soit environ 83,62 °.

Il peut également être appelé un decayotton , ou déca-9-tope , comme un polytope à 10 facettes en 9 dimensions. Le nom decayotton est dérivé de deca pour dix facettes en grec et yotta (une variation de "oct" pour huit ), ayant des facettes à 8 dimensions, et -on .

Coordonnées

Les coordonnées cartésiennes des sommets d'un decayotton régulier centré sur l'origine ayant une longueur d'arête 2 sont:

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/45}}, \ 1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1 / 15}}, \ {\ sqrt {1/10}}, \ {\ sqrt {1/6}}, \ {\ sqrt {1/3}}, \ \ pm 1 \ right)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/45}}, \ 1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1 / 15}}, \ {\ sqrt {1/10}}, \ {\ sqrt {1/6}}, \ -2 {\ sqrt {1/3}}, \ 0 \ right)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/45}}, \ 1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1 / 15}}, \ {\ sqrt {1/10}}, \ - {\ sqrt {3/2}}, \ 0, \ 0 \ right)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/45}}, \ 1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ {\ sqrt {1 / 15}}, \ -2 {\ sqrt {2/5}}, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/45}}, \ 1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ {\ sqrt {1/21}}, \ - {\ sqrt {5 / 3}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/45}}, \ 1/6, \ {\ sqrt {1/28}}, \ - {\ sqrt {12/7}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/45}}, \ 1/6, \ - {\ sqrt {7/4}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \droite)}$

${\ displaystyle \ left ({\ sqrt {1/45}}, \ -4/3, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}$

${\ displaystyle \ left (-3 {\ sqrt {1/5}}, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}$

Plus simplement, les sommets du 9-simplex peuvent être positionnés dans l'espace 10 comme des permutations de (0,0,0,0,0,0,0,0,0,1). Cette construction est basée sur les facettes du 10-orthoplex .

Images

projections orthographiques

Un avion k Coxeter	A 9	Un 8	A 7	A 6
Graphique
Symétrie dièdre	[dix]	[9]	[8]	[sept]
Un avion k Coxeter	A 5	A 4	A 3	A 2
Graphique
Symétrie dièdre	[6]	[5]	[4]	[3]

Références

• Coxeter, HSM :
  • - (1973). "Tableau I (iii): Polytopes réguliers, trois polytopes réguliers en n-dimensions (n≥5)". Regular Polytopes (3e éd.). Douvres. p. 296. ISBN 0-486-61480-8.
  • Sherk, F. Arthur; McMullen, Peter; Thompson, Anthony C .; Weiss, Asia Ivic, éds. (1995). Kaléidoscopes: Écrits sélectionnés du HSM Coxeter . Wiley. ISBN 978-0-471-01003-6.
    • (Papier 22) - (1940). "Polytopes réguliers et semi-réguliers I" . Math. Zeit . 46 : 380–407. doi : 10.1007 / BF01181449 .
    • (Papier 23) - (1985). "Polytopes II régulier et semi-régulier" . Math. Zeit . 188 : 559-591. doi : 10.1007 / BF01161657 .
    • (Papier 24) - (1988). "Polytopes III Régulier et Semi-Régulier" . Math. Zeit . 200 : 3–45. doi : 10.1007 / BF01161745 .
• Conway, John H .; Burgiel, Heidi; Goodman-Strass, Chaim (2008). "26. Hémicubes: 1 _n1 ". Les symétries des choses . p. 409. ISBN 978-1-56881-220-5.
• Johnson, Norman (1991). "Polytopes uniformes" (manuscrit). Citer le journal nécessite |journal=( aide )
  • Johnson, NW (1966). La théorie des polytopes uniformes et des nids d'abeilles (PhD). Université de Toronto. OCLC  258527038 .
• Klitzing, Richard. "Polytopes uniformes 9D (polyyotta) x3o3o3o3o3o3o3o3o - jour" .

Liens externes

• Glossaire de l'hyperespace , George Olshevsky.
• Polytopes de différentes dimensions
• Glossaire multidimensionnel