Glossaire du calcul - Glossary of calculus
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Ce glossaire du calcul est une liste de définitions sur le calcul , ses sous-disciplines et les domaines connexes.
Fait partie d'une série d'articles sur |
Calcul |
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UNE
- L'épreuve d'Abel
- Une méthode de test de la convergence d'une série infinie .
- Convergence absolue
- Une série infinie de nombres est dite converger absolument (ou être absolument convergente ) si la somme des valeurs absolues des sommes est finie. Plus précisément, une série réelle ou complexe est dite converger absolument si pour un nombre réel . De même, une intégrale impropre d'une fonction , , est dite converger absolument si l'intégrale de la valeur absolue de l'intégrande est finie, c'est-à-dire si
- Maximum absolu
- La valeur la plus élevée atteinte par une fonction.
- Minimum absolu
- La valeur la plus basse atteinte par une fonction.
- Valeur absolue
- La valeur absolue ou module | x | d'un nombre réel x est la valeur non négative de x sans tenir compte de son signe . À savoir, | x | = x pour un x positif , | x | = − x pour un x négatif (auquel cas − x est positif), et |0| = 0 . Par exemple, la valeur absolue de 3 est 3, et la valeur absolue de -3 est également 3. La valeur absolue d'un nombre peut être considérée comme sa distance par rapport à zéro.
- Série alternée
- Une série infinie dont les termes alternent entre positif et négatif.
- Test en série alternée
- Est la méthode utilisée pour prouver qu'une série alternée avec des termes décroissants en valeur absolue est une série convergente . Le test a été utilisé par Gottfried Leibniz et est parfois connu comme le test de Leibniz , la règle de Leibniz , ou le critère Leibniz .
- anneau
- Un objet en forme d'anneau, une région délimitée par deux cercles concentriques .
- Primitive
- Une primitive , la fonction primitive , intégrale primitive ou intégrale indéfinie d'une fonction f est une fonction différentiable F dont la dérivée est égale à la fonction originale f . Cela peut être énoncé symboliquement comme . Le processus de résolution des primitives est appelé antidifférenciation (ou intégration indéfinie ) et son opération opposée est appelée différenciation, qui est le processus de recherche d'une dérivée.
- Arcsin
- Aire sous une courbe
- Asymptote
- En géométrie analytique , une asymptote d'une courbe est une ligne telle que la distance entre la courbe et la ligne tend vers zéro lorsque l'une ou les deux des coordonnées x ou y tendent vers l'infini . Certaines sources incluent l'exigence que la courbe ne puisse pas traverser la ligne infiniment souvent, mais cela est inhabituel pour les auteurs modernes. Dans la géométrie projective et les contextes associés, une asymptote d'une courbe est une ligne qui est tangente à la courbe en un point à l'infini .
- Différenciation automatique
- En mathématiques et en algèbre informatique , la différenciation automatique ( AD ), également appelée différenciation algorithmique ou différenciation computationnelle , est un ensemble de techniques permettant d'évaluer numériquement la dérivée d'une fonction spécifiée par un programme informatique. AD exploite le fait que tout programme informatique, aussi compliqué soit-il, exécute une suite d'opérations arithmétiques élémentaires (addition, soustraction, multiplication, division, etc.) et de fonctions élémentaires (exp, log, sin, cos, etc.). En appliquant la règle de la chaîne à plusieurs reprises à ces opérations, les dérivées d'ordre arbitraire peuvent être calculées automatiquement, avec précision à la précision de travail, et en utilisant au plus un petit facteur constant plus d'opérations arithmétiques que le programme d'origine.
- Taux de variation moyen
B
- Coefficient binomial
- N'importe lequel des nombres entiers positifs qui apparaît comme coefficient dans le théorème binomial est un coefficient binomial . Communément, un coefficient binomial est indexé par une paire d'entiers n ≥ k ≥ 0 et s'écrit C'est le coefficient du terme x k dans le développement polynomial de la puissance binomiale (1 + x ) n , et il est donné par le formule
C
- Calcul
- (Du latin calcul , littéralement « petit caillou », utilisé pour le comptage et les calculs, comme sur un boulier ) est l' étude mathématique du changement continu, de la même manière que la géométrie est l'étude de la forme et l' algèbre est l'étude des généralisations de l' arithmétique opérations .
- Le principe de Cavalieri
- Le principe de Cavalieri , une implémentation moderne de la méthode des indivisibles , du nom de Bonaventura Cavalieri , est le suivant :
- Cas bidimensionnel : Supposons que deux régions d'un plan soient comprises entre deux lignes parallèles de ce plan. Si chaque ligne parallèle à ces deux lignes coupe les deux régions en segments de ligne de longueur égale, alors les deux régions ont des aires égales.
- Cas tridimensionnel : Supposons que deux régions dans l'espace tridimensionnel (solides) soient comprises entre deux plans parallèles. Si chaque plan parallèle à ces deux plans coupe les deux régions dans des sections transversales de surface égale, alors les deux régions ont des volumes égaux.
- Règle de la chaîne
- La règle de la chaîne est une formule pour calculer la dérivée de la composition de deux ou plusieurs fonctions . Autrement dit, si f et g sont des fonctions, alors la règle de la chaîne exprime la dérivée de leur composition f ∘ g (la fonction qui x à f ( g ( x ))) en ce qui concerne les dérivés de f et g et le produit des fonctions comme suit :
- Changement de variables
- Est une technique de base utilisée pour simplifier les problèmes dans lesquels les variables d' origine sont remplacées par des fonctions d'autres variables. L'intention est que lorsqu'il est exprimé dans de nouvelles variables, le problème peut devenir plus simple, ou l'équivalent d'un problème mieux compris.
- Cofonction
- Une fonction f est cofonction d'une fonction g si f ( A ) = g ( B ) lorsque A et B sont des angles complémentaires . Cette définition s'applique généralement aux fonctions trigonométriques . Le préfixe "co-" se trouve déjà dans le Canon triangulorum (1620) d' Edmund Gunter .
- Fonction concave
- Est le négatif d'une fonction convexe . Une fonction concave est aussi appelée synonyme de concave vers le bas , concave vers le bas , convexe vers le haut , convexe cap ou convexe supérieur .
- Constante d'intégration
- L' intégrale indéfinie d'une fonction donnée (c'est-à-dire l' ensemble de toutes les primitives de la fonction) sur un domaine connexe n'est définie qu'à une constante additive près , la constante d'intégration . Cette constante exprime une ambiguïté inhérente à la construction des primitives. Si une fonction est définie sur un intervalle et est une primitive de , alors l'ensemble de toutes les primitives de est donné par les fonctions , où C est une constante arbitraire (ce qui signifie que toute valeur de C fait une primitive valide). La constante d'intégration est parfois omise dans les listes d'intégrales par souci de simplicité.
- Fonction continue
- Est une fonction pour laquelle des changements suffisamment petits dans l'entrée entraînent des changements arbitrairement petits dans la sortie. Sinon, une fonction est dite discontinue . Une fonction continue avec une fonction inverse continue est appelée un homéomorphisme .
- Différenciable en continu
- Une fonction f est dit être continûment différentiable si la dérivée f ' ( x ) existe et elle - même est une fonction continue.
- Intégration des contours
- Dans le domaine mathématique de l' analyse complexe , l' intégration de contours est une méthode d'évaluation de certaines intégrales le long de chemins dans le plan complexe.
- Tests de convergence
- Sont des méthodes de test pour la convergence , la convergence conditionnelle , la convergence absolue , l' intervalle de convergence ou de divergence d' une série infinie .
- Série convergente
- En mathématiques , une série est la somme des termes d'une suite infinie de nombres. Étant donné une suite infinie , la n ième somme partielle est la somme des n premiers termes de la suite, c'est-à-dire
- Fonction convexe
- En mathématiques , une fonction à valeur réelle définie sur un intervalle de dimension n est appelée convexe (ou convexe vers le bas ou concave vers le haut ) si le segment de droite entre deux points quelconques sur le graphique de la fonction se trouve au-dessus ou sur le graphique, dans un euclidien espace (ou plus généralement un espace vectoriel ) d'au moins deux dimensions. De manière équivalente, une fonction est convexe si son épigraphe (l'ensemble des points sur ou au-dessus du graphique de la fonction) est un ensemble convexe . Pour une fonction deux fois différentiable d'une seule variable, si la dérivée seconde est toujours supérieure ou égale à zéro pour tout son domaine, alors la fonction est convexe. Des exemples bien connus de fonctions convexes incluent la fonction quadratique et la fonction exponentielle .
- La règle de Cramer
- En algèbre linéaire , la règle de Cramer est une formule explicite pour la solution d'un système d'équations linéaires avec autant d'équations que d'inconnues, valable chaque fois que le système a une solution unique. Il exprime la solution en fonction des déterminants de la matrice de coefficients (carrés) et des matrices obtenues à partir de celle-ci en remplaçant une colonne par le vecteur colonne des membres droits des équations. Il porte le nom de Gabriel Cramer (1704-1752), qui a publié la règle pour un nombre arbitraire d'inconnues en 1750, bien que Colin Maclaurin ait également publié des cas particuliers de la règle en 1748 (et peut-être en ait eu connaissance dès 1729).
- Point critique
- Un point critique ou un point stationnaire d'une fonction différentiable d'une variable réelle ou complexe est toute valeur dans son domaine où sa dérivée est 0.
- Courbe
- Une courbe (également appelée ligne courbe dans les textes plus anciens) est, de manière générale, un objet similaire à une ligne mais qui n'a pas besoin d'être droit .
- Esquisse de courbes
- En géométrie , l' esquisse de courbe (ou le traçage de courbe ) comprend des techniques qui peuvent être utilisées pour produire une idée approximative de la forme globale d'une courbe plane compte tenu de son équation sans calculer le grand nombre de points requis pour un tracé détaillé. C'est une application de la théorie des courbes pour trouver leurs principales caractéristiques. Ici, l'entrée est une équation. En géométrie numérique, c'est une méthode pour tracer une courbe pixel par pixel. Ici, l'entrée est un tableau (image numérique).
ré
- Onde sinusoïdale amortie
- Est une fonction sinusoïdale dont l'amplitude tend vers zéro à mesure que le temps augmente.
- Degré d'un polynôme
- Est le plus haut degré de ses monômes (termes individuels) avec des coefficients non nuls. Le degré d'un terme est la somme des exposants des variables qui y apparaissent, et est donc un entier non négatif.
- Dérivé
- La dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure la sensibilité au changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un changement de son argument (valeur d'entrée). Les produits dérivés sont un outil fondamental du calcul . Par exemple, la dérivée de la position d'un objet en mouvement par rapport au temps est la vitesse de l'objet : elle mesure à quelle vitesse la position de l'objet change lorsque le temps avance.
- Test dérivé
- Un test de dérivée utilise les dérivées d'une fonction pour localiser les points critiques d'une fonction et déterminer si chaque point est un maximum local , un minimum local ou un point selle . Les tests dérivés peuvent également donner des informations sur la concavité d'une fonction.
- Fonction différentiable
- Une fonction différentiable d'une variable réelle est une fonction dont la dérivée existe en chaque point de son domaine . En conséquence, le graphique d'une fonction différentiable doit avoir une ligne tangente (non verticale ) à chaque point de son domaine, être relativement lisse et ne peut contenir aucune rupture, courbure ou cuspide .
- Différentiel (infinitésimal)
- Le terme différentiel est utilisé en calcul pour désigner un changement infinitésimal (infiniment petit) dans une quantité variable . Par exemple, si x est une variable , alors un changement dans la valeur de x est souvent noté Δ x (prononcé delta x ). Le différentiel dx représente un changement infiniment petit de la variable x . L'idée d'un changement infiniment petit ou infiniment lent est extrêmement utile intuitivement, et il existe un certain nombre de façons de rendre la notion mathématiquement précise. En utilisant le calcul, il est possible de relier mathématiquement les changements infiniment petits de diverses variables les uns aux autres à l'aide de dérivées . Si y est une fonction de x , alors le différentiel dy de y est lié à dx par la formule
- Calculs différentiels
- Est un sous-domaine du calcul concerné par l'étude des taux auxquels les quantités changent. C'est l'une des deux divisions traditionnelles du calcul, l'autre étant le calcul intégral , l'étude de l'aire sous une courbe.
- Équation différentielle
- Est une équation mathématique qui relie une fonction avec ses dérivées . Dans les applications, les fonctions représentent généralement des quantités physiques, les dérivées représentent leurs taux de changement et l'équation définit une relation entre les deux.
- Opérateur différentiel
- .
- Différentiel d'une fonction
- En calcul , le différentiel représente la partie principale du changement dans une fonction y = f ( x ) par rapport aux changements dans la variable indépendante. Le différentiel dy est défini par
- Règles de différenciation
- .
- Test de comparaison directe
- Un test de convergence dans lequel une série infinie ou une intégrale impropre est comparée à une série dont les propriétés de convergence sont connues.
- L'épreuve de Dirichlet
- Est une méthode de test de la convergence d'une série . Il porte le nom de son auteur Peter Gustav Lejeune Dirichlet , et a été publié à titre posthume dans le Journal de Mathématiques Pures et Appliquées en 1862. Le test indique que si est une suite de nombres réels et une suite de nombres complexes satisfaisant
- pour tout entier positif N
- Intégration de disque
- Aussi connu en calcul intégral sous le nom de méthode du disque , est un moyen de calculer le volume d'un solide de révolution d'un matériau à l'état solide lors de l' intégration selon un axe « parallèle » à l' axe de révolution .
- Séries divergentes
- Est une série infinie qui n'est pas convergente , ce qui signifie que la suite infinie des sommes partielles de la série n'a pas de limite finie .
- Discontinuité
- Les fonctions continues sont de la plus haute importance en mathématiques , fonctions et applications. Cependant, toutes les fonctions ne sont pas continues. Si une fonction n'est pas continue en un point de son domaine , on dit qu'elle y a une discontinuité . L'ensemble de tous les points de discontinuité d'une fonction peut être un ensemble discret , un ensemble dense , voire l'ensemble du domaine de la fonction.
- Produit scalaire
- En mathématiques , le produit scalaire ou le produit scalaire est une opération algébrique qui prend deux séquences de nombres de longueur égale (généralement des vecteurs de coordonnées ) et renvoie un seul nombre. En géométrie euclidienne , le produit scalaire des coordonnées cartésiennes de deux vecteurs est largement utilisé et souvent appelé "le" produit interne (ou rarement produit de projection ) de l'espace euclidien même s'il n'est pas le seul produit interne qui peut être défini sur l'espace euclidien ; voir aussi espace produit intérieur .
- Intégrale double
- L' intégrale multiple est une intégrale définie d'une fonction de plus d'une variable réelle , par exemple, f ( x , y ) ou f ( x , y , z ) . Les intégrales d'une fonction de deux variables sur une région de R 2 sont appelées intégrales doubles , et les intégrales d'une fonction de trois variables sur une région de R 3 sont appelées intégrales triples .
E
- e (constante mathématique)
- Le nombre e est une constante mathématique qui est la base du logarithme népérien : l'unique nombre dont le logarithme népérien est égal à un. Il est approximativement égal à 2,71828 , et est la limite de (1 + 1/ n ) n lorsque n tend vers l' infini , une expression qui apparaît dans l' étude de l' intérêt composé . Il peut également être calculé comme la somme de la série infinie
où b est un nombre réel positif, et où l'argument x apparaît comme un exposant. Pour les nombres réels c et d, une fonction de la forme est également une fonction exponentielle, car elle peut être réécrite comme
F
- La formule de Faà di Bruno
- Est une identité en mathématiques généralisant la règle de la chaîne aux dérivées supérieures, du nom de Francesco Faà di Bruno ( 1855 , 1857 ), bien qu'il n'ait pas été le premier à énoncer ou à prouver la formule. En 1800, plus de 50 ans avant Faà di Bruno, le mathématicien français Louis François Antoine Arbogast énonça la formule dans un manuel de calcul, considéré comme la première référence publiée sur le sujet. La forme la plus connue de la formule de Faà di Bruno dit peut-être que
- ,
- ,
g
- Règle du général Leibniz
- La règle générale de Leibniz , du nom de Gottfried Wilhelm Leibniz , généralise la règle du produit (également connue sous le nom de "règle de Leibniz"). Il indique que si et sont des fonctions -fois dérivables , alors le produit est également -fois dérivable et sa dérivée est donnée par
- Maximum global
- En analyse mathématique , les maxima et les minima (les pluriels respectifs de maximum et minimum ) d'une fonction , appelés collectivement extrema (le pluriel de extremum ), sont la plus grande et la plus petite valeur de la fonction, soit dans une plage donnée (le local ou extrema relatif ) ou sur l'ensemble du domaine d'une fonction (l' extrema global ou absolu ). Pierre de Fermat fut l'un des premiers mathématiciens à proposer une technique générale, l' adégalité , pour trouver les maxima et minima des fonctions. Comme défini dans la théorie des ensembles , le maximum et le minimum d'un ensemble sont respectivement les éléments les plus grands et les plus petits de l'ensemble. Les ensembles infinis non bornés, tels que l'ensemble des nombres réels , n'ont ni minimum ni maximum.
- Minimum global
- En analyse mathématique , les maxima et les minima (les pluriels respectifs de maximum et minimum ) d'une fonction , appelés collectivement extrema (le pluriel de extremum ), sont la plus grande et la plus petite valeur de la fonction, soit dans une plage donnée (le local ou extrema relatif ) ou sur l'ensemble du domaine d'une fonction (l' extrema global ou absolu ). Pierre de Fermat fut l'un des premiers mathématiciens à proposer une technique générale, l' adégalité , pour trouver les maxima et minima des fonctions. Comme défini dans la théorie des ensembles , le maximum et le minimum d'un ensemble sont respectivement les éléments les plus grands et les plus petits de l'ensemble. Les ensembles infinis non bornés, tels que l'ensemble des nombres réels , n'ont ni minimum ni maximum.
- Spirale dorée
- En géométrie , une spirale d' or est une spirale logarithmique dont le facteur de croissance est φ , le nombre d' or . C'est-à-dire qu'une spirale dorée s'élargit (ou s'éloigne de son origine) d'un facteur φ pour chaque quart de tour qu'elle effectue.
- Pente
- Est une généralisation à plusieurs variables de la dérivée . Alors qu'une dérivée peut être définie sur des fonctions d'une seule variable, pour des fonctions de plusieurs variables , le gradient prend sa place. Le gradient est une fonction à valeur vectorielle , par opposition à une dérivée, qui est à valeur scalaire .
H
- Progression harmonique
- En mathématiques , une progression harmonique (ou séquence harmonique ) est une progression formée en prenant les réciproques d'une progression arithmétique . C'est une suite de la forme
- Dérivée supérieure
- Laissez f une fonction dérivable, et que f ' soit son dérivé. La dérivée de f ' (si elle en a un) est écrit f ' ' et est appelée la dérivée seconde de f . De même, le dérivé de la dérivée seconde, si elle existe, est écrit f '' ' et est appelée la dérivée troisième de f . En poursuivant ce processus, on peut définir, s'il existe, la dérivée n comme la dérivée de la ( n -1) e dérivée. Ces dérivées répétées sont appelées dérivées d'ordre supérieur . La dérivée n est aussi appelée dérivée d'ordre n .
- Équation différentielle linéaire homogène
- Une équation différentielle peut être homogène à deux égards. Une équation différentielle du premier ordre est dite homogène si elle s'écrit
- Fonction hyperbolique
- Les fonctions hyperboliques sont des analogues des fonctions trigonométriques ou circulaires ordinaires .
je
- Fonction d'identité
- Également appelée relation d'identité ou carte d'identité ou transformation d'identité , est une fonction qui renvoie toujours la même valeur qui a été utilisée comme argument. Dans les équations , la fonction est donnée par f ( x ) = x .
- Nombre imaginaire
- Est un nombre complexe qui peut être écrit comme un nombre réel multiplié par l' unité imaginaire i , qui est définie par sa propriété i 2 = −1 . Le carré d'un nombre imaginaire bi est − b 2 . Par exemple, 5 i est un nombre imaginaire et son carré est -25 . Le zéro est considéré à la fois comme réel et imaginaire.
- Fonction implicite
- En mathématiques , une équation implicite est une relation de la forme , où est fonction de plusieurs variables (souvent un polynôme ). Par exemple, l'équation implicite du cercle unité est . Une fonction implicite est une fonction qui se définit implicitement par une équation implicite, en associant l'une des variables (la valeur ) aux autres (les arguments ). Ainsi, une fonction implicite pour dans le contexte du cercle unité est définie implicitement par . Cette équation implicite se définit en fonction de seulement si et on ne considère que des valeurs non négatives (ou non positives) pour les valeurs de la fonction. Le théorème de la fonction implicite fournit des conditions dans lesquelles certains types de relations définissent une fonction implicite, à savoir les relations définies comme la fonction indicatrice de l' ensemble zéro d'une fonction multivariée continuellement différentiable .
- Fraction impropre
- Les fractions courantes peuvent être classées comme propres ou impropres. Lorsque le numérateur et le dénominateur sont tous deux positifs, la fraction est dite propre si le numérateur est inférieur au dénominateur, et impropre sinon. En général, une fraction commune est dite fraction propre si la valeur absolue de la fraction est strictement inférieure à un, c'est-à-dire si la fraction est supérieure à -1 et inférieure à 1. Elle est dite fraction impropre , ou parfois fraction lourde supérieure, si la valeur absolue de la fraction est supérieure ou égale à 1. Des exemples de fractions correctes sont 2/3, –3/4 et 4/9 ; des exemples de fractions impropres sont 9/4, –4/3 et 3/3.
- Intégrale incorrecte
- En analyse mathématique , une intégrale impropre est la limite d'une intégrale définie en tant que point final du ou des intervalles d'intégration s'approche d'un nombre réel spécifié , , , ou dans certains cas lorsque les deux points d'extrémité approchent des limites. Une telle intégrale est souvent écrite symboliquement comme une intégrale définie standard, dans certains cas avec l' infini comme limite d'intégration. Plus précisément, une intégrale impropre est une limite de la forme :
- Point d'inflexion
- En calcul différentiel , un point d'inflexion , un point d'inflexion , de flexion ou d' inflexion (anglais britannique : inflexion ) est un point sur une courbe plane continue au niveau de laquelle la courbe passe de concave (concave vers le bas) à convexe (concave vers le haut), ou vice versa.
- Taux de changement instantané
- La dérivée d'une fonction d'une variable unique à une valeur d'entrée choisie, lorsqu'elle existe, est la pente de la ligne tangente au graphique de la fonction en ce point. La ligne tangente est la meilleure approximation linéaire de la fonction près de cette valeur d'entrée. Pour cette raison, la dérivée est souvent décrite comme le « taux de variation instantané », le rapport entre la variation instantanée de la variable dépendante et celle de la variable indépendante. .
- Vélocité instantanée
- Si nous considérons v comme la vitesse et x comme le vecteur de déplacement (changement de position), alors nous pouvons exprimer la vitesse (instantanée) d'une particule ou d'un objet, à un instant particulier t , comme la dérivée de la position par rapport au temps :
- Intégral
- Une intégrale attribue des nombres aux fonctions d'une manière qui peut décrire le déplacement, la surface, le volume et d'autres concepts qui surviennent en combinant des données infinitésimales . L'intégration est l'une des deux opérations principales du calcul, son opération inverse, la différenciation , étant l'autre. .
- Symbole intégral
- Le symbole intégral : est utilisé pour désigner les intégrales et les primitives en mathématiques . .
- Intégrale
- La fonction à intégrer dans une intégrale.
- Intégration par parties
- En calcul, et plus généralement en analyse mathématique , l' intégration par parties ou intégration partielle est un processus qui trouve l' intégrale d'un produit de fonctions en fonction de l'intégrale de leur dérivée et primitive. Il est fréquemment utilisé pour transformer la primitive d'un produit de fonctions en une primitive pour laquelle une solution peut être trouvée plus facilement. La règle peut être facilement dérivée en intégrant la règle de différenciation du produit . Si u = u ( x ) et du = u ' ( x ) dx , alors que v = v ( x ) et dv = v ' ( x ) dx , puis intégration par parties stipule que:
- Intégration par substitution
- Aussi connue sous le nom de u- substitution, est une méthode de résolution d' intégrales . L'utilisation du théorème fondamental du calcul nécessite souvent de trouver une primitive . Pour cette raison et pour d'autres, l'intégration par substitution est un outil important en mathématiques. C'est le pendant de la règle de la chaîne pour la différenciation . .
- Théorème des valeurs intermédiaires
- En analyse mathématique , le théorème des valeurs intermédiaires énonce que si une fonction continue , f , avec un intervalle , [ a , b ] , comme domaine , prend les valeurs f ( a ) et f ( b ) à chaque extrémité de l'intervalle , alors il prend également n'importe quelle valeur entre f ( a ) et f ( b ) à un moment donné dans l'intervalle. Cela a deux corollaires importants :
- Si une fonction continue a des valeurs de signe opposé à l'intérieur d'un intervalle, alors elle a une racine dans cet intervalle ( théorème de Bolzano ).
- L' image d'une fonction continue sur un intervalle est elle-même un intervalle. .
- Fonctions trigonométriques inverses
- (Appelé aussi les fonctions de Arcus, fonctions ou des fonctions antitrigonometric cyclothermique) sont les fonctions inverses des fonctions trigonométriques (avec convenablement limité domaines ). Plus précisément, ce sont les inverses des fonctions sinus , cosinus , tangente , cotangente , sécante et cosécante , et sont utilisées pour obtenir un angle à partir de l'un des rapports trigonométriques de l'angle.
J
- Saut de discontinuité
- Considérez la fonction
K
L
- Intégration de Lebesgue
- En mathématiques, l' intégrale d'un non-négatif fonction d'une seule variable peut être considérée, dans le cas le plus simple, comme la zone entre le graphique de cette fonction et la x selon l' axe a . L' intégrale de Lebesgue étend l'intégrale à une plus grande classe de fonctions. Il étend également les domaines sur lesquels ces fonctions peuvent être définies.
- La règle de l'Hôpital
-
La règle de L'Hôpital ou la règle de L'Hospital utilise des dérivés pour aider à évaluer les limites impliquant des formes indéterminées . L'application (ou l'application répétée) de la règle convertit souvent une forme indéterminée en une expression qui peut être évaluée par substitution, permettant une évaluation plus facile de la limite. La règle porte le nom du mathématicien français du XVIIe siècle Guillaume de l'Hôpital . Bien que la contribution de la règle soit souvent attribuée à L'Hôpital, le théorème a été introduit pour la première fois à L'Hôpital en 1694 par le mathématicien suisse Johann Bernoulli . L'les états de règle de l' Hôpital que pour les fonctions f et g , qui sont différentiables sur une ouverture intervalle I sauf peut - être en un point c contenu dans I , si
pour tout x dans I avec x ≠ c et existe,
- Test de comparaison des limites
- Le test de comparaison limite permet de déterminer la convergence d'une série en fonction de la convergence d'une autre.
- Limite d'une fonction
- .
- Limites de l'intégration
- .
- Combinaison linéaire
- En mathématiques , une combinaison linéaire est une expression construite à partir d'un ensemble de termes en multipliant chaque terme par une constante et en ajoutant les résultats (par exemple, une combinaison linéaire de x et y serait n'importe quelle expression de la forme ax + by , où a et b sont des constantes). Le concept de combinaisons linéaires est au cœur de l'algèbre linéaire et des domaines mathématiques connexes.
- Équation linéaire
- Une équation linéaire est une équation reliant deux variables ou plus les unes aux autres sous la forme de la puissance la plus élevée de chaque variable étant 1.
- Système linéaire
- .
- Liste des intégrales
- .
- Logarithme
- .
- Différenciation logarithmique
- .
- Borne inférieure
- .
M
- Théorème de la valeur moyenne
- .
- Fonction monotone
- .
- Intégrale multiple
- .
- Calcul multiplicatif
- .
- Calcul à variables multiples
- .
N
- Un algorithme naturel
- Le logarithme népérien d'un nombre est son logarithme à la base de la constante mathématique e , où e est un nombre irrationnel et transcendant approximativement égal à2.718 281 828 459 . Le logarithme népérien de x s'écrit généralement ln x , log e x , ou parfois, si la base e est implicite, simplement log x . Des parenthèses sont parfois ajoutées pour plus de clarté, donnant ln( x ), log e ( x ) ou log( x ). Ceci est fait en particulier lorsque l'argument du logarithme n'est pas un symbole unique, pour éviter toute ambiguïté.
- Calcul non newtonien
- .
- Calcul non standard
- .
- Notation pour la différenciation
- .
- Intégration numérique
- .
O
P
- Théorème centroïde de Pappus
- (Également connu sous le théorème Guldinus , théorème de Pappus-Guldinus ou le théorème de Pappus ) est l' un des deux associés théorèmes portant sur les surfaces et volumes de surfaces et des solides de révolution.
- Parabole
- Est une courbe plane qui est symétrique et qui est approximativement en U en forme . Il correspond à plusieurs autres descriptions mathématiques superficiellement différentes , qui peuvent toutes être prouvées pour définir exactement les mêmes courbes.
- Paraboloïde
- .
- Dérivée partielle
- .
- Différentes partie de l'équation
- .
- Décomposition en fractions partielles
- .
- Solution particulière
- .
- Fonction définie par morceaux
- Une fonction définie par plusieurs sous-fonctions qui s'appliquent à certains intervalles du domaine de la fonction.
- Vecteur de position
- .
- Règle de puissance
- .
- Produit intégral
- .
- Règle du produit
- .
- Fraction appropriée
- .
- Fonction rationnelle propre
- .
- théorème de Pythagore
- .
- Identité trigonométrique pythagoricienne
- .
Q
- Fonction quadratique
- En algèbre , une fonction quadratique , un polynôme quadratique , un polynôme de degré 2 , ou simplement un quadratique , est une fonction polynomiale à une ou plusieurs variables dans laquelle le terme de plus haut degré est du second degré. Par exemple, une fonction quadratique à trois variables x , y et z contient exclusivement les termes x 2 , y 2 , z 2 , xy , xz , yz , x , y , z , et une constante :
- Polynôme quadratique
- .
- Règle de quotient
- Une formule pour trouver la dérivée d'une fonction qui est le rapport de deux fonctions.
R
- Radian
- Est l' unité SI pour mesurer les angles , et est l' unité standard de mesure angulaire utilisée dans de nombreux domaines des mathématiques . La longueur d'un arc de cercle unité est numériquement égale à la mesure en radians de l' angle qu'il sous-tend ; un radian vaut un peu moins de 57,3 degrés (expansion à OEIS : A072097 ). L'unité était autrefois une unité supplémentaire du SI , mais cette catégorie a été supprimée en 1995 et le radian est maintenant considéré comme une unité dérivée du SI . Séparément, l'unité SI de mesure de l'angle solide est le stéradian .
- Test de rapport
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- Fonction réciproque
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- Règle de réciprocité
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- intégrale de Riemann
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- .
- Discontinuité amovible
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- Le théorème de Rolle
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- Test de racine
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S
- Scalaire
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- Ligne secante
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- Polynôme du second degré
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- Dérivée seconde
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- Test de la dérivée seconde
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- Équation différentielle du second ordre
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- Séries
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- Intégration du shell
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- La règle de Simpson
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- Sinus
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- Onde sinusoïdale
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- Champ de pente
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- Théorème de compression
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- Règle de somme dans la différenciation
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- Règle de somme dans l'intégration
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- Addition
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- Angle supplémentaire
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- Superficie
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- Système d'équations linéaires
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T
- Tableau des intégrales
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- Taylor série
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- Le théorème de Taylor
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- Tangente
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- Polynôme du troisième degré
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- Dérivée troisième
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- tore
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- Différentiel total
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- Fonctions trigonométriques
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- Identités trigonométriques
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- Intégrale trigonométrique
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- Substitution trigonométrique
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- Trigonométrie
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- Intégrale triple
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U
V
- Variable
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- Vecteur
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- Calcul vectoriel
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W
X
Oui
Z
- [[]]
- ]]
Voir également
- Calcul
- Aperçu du calcul
- Glossaire des domaines des mathématiques
- Glossaire de l'astronomie
- Glossaire de biologie
- Glossaire de botanique
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- Glossaire de physique
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